2016届江苏省天一中学高三数学晚间训练
9. 证明：（1）四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BC//B1C1，因为BC?平面AB1C1，B1C1?平面（6分） AB1C1， 所以BC//平面AB1C1；
（2）因为平面A1ABB1?平面ABCD，平面A1ABB1?平面ABCD?AB， BC?平面ABCD， 由?ABC??知AB?BC， 所以BC?平面A1ABB1，（10分）
?又BC//B1C1，故B1C1?平面A1ABB1，（12分）
而B1C1?平面AB1C1，所以平面A1ABB1?平面AB1C1．（14分） 10. 解：（1）因为f(x)?x3?ax2?bx?c为R上的奇函数，
所以f(?x)??f(x)，即?x3?ax2?bx?c??x3?ax2?bx?c，变形得，ax2?c?0， ???上单调，则f?(x)?3x2?b≥0在所以a?c?0，（2分）此时f(x)?x3?bx在区间?1， ???上恒成立，得b≤3；区间?1，（5分）
（2）f?(x)?3x2?b，且b≤3，
??)；当b≤0时，f?(x)?3x2?b≥0，所以函数f(x)的单调增区间为(??，（7分）
当b?0时，f?(x)?3x2?b?0得，函数f(x)的单调减区间为(?b， b)，单调增区间为
33（10分） (??， ?b)，(b， ??)；
33（3）设f(x0)?t，则t≥1，f(t)?x0≥1， 即有x03?bx0?t，且t3?bt?x0，两式相减得，
?x30?bx0???t3?bt??t?x0，即?x0?t??x02?x0t?t2?1?b??0，因为t≥1，x0≥1，b≤3，
所以x02?x0t?t2?b?1（16分） ≥1，故x0?t，即f(x0)?x0．
6
2016届江苏省天一中学高三数学晚间训练
解：（1）依题意，f(0)?1，f(4)?0，
即??n?1， ?64a?16(b?4a)?4(4b?m)?n?0，
解得??n?1， ? (3分)
??m?14.（2）因为y??12?x是减函数，且f(x)是R上的单调函数， 所以在y?a?log4x?1?中，应该有y'?axln4≤0，故a?0， (5分) 在y?ax3?(b?4a)x2?(4b?14)x?1中，其中a?b?0，
y'?3ax2?10ax?4a?14，导函数的对称轴为x?53， 故??100a2?12a(4a?14)≤0，解得?114≤a?0；(8分)
（3）易得函数f(x)?x3?(b?4)x2??4b?14?x?1， 则f?(x)?3x2?2(b?4)x??4b?14?，
其判别式??4b2?16b?67?0，
记f?(x)?0的两根为x1，x2（x1?x2）， 列表：
x ???，x1? x1 ?x1，x2? x2 ?x2，???
f?(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
当b>0时，?12?x?b?0无解，log4x?1?b无解，
又f(0)?b?1?b?0， f(4)?b?b?0， ?
f(2)?b?8?4(b?4)?24b?14??1?b??1512?3b?0， 方程在（0，4）上有两解，方程一共有两个解；(10分)
7
2016届江苏省天一中学高三数学晚间训练
当b??1时，12???b?0有一解x?logx0.5 (?b)，log4x?1?b?0有一解x?41?b，
又f(0)?b?1?b?0，f(4)?b?b?0，
f1?b?1?1(b?4)?1b?1?1?b??3b?0，
284244 故方程在（0，4）上有两解，方程共有4个解；(12分) 当-1 x4 又f(0)?b?1?b?0，f(4)?b?b?0， 方程在（0，4）内只有一解，方程共两解；(14分) 当b=0时，有x?4和x?1两解，b?-1时，有x?0，x?1，x?41?b三个解， 22 综上得，当b??1时，g(x)有2个零点； 当b??1时，g(x)有3个零点； 当b??1时，g(x)有4个零点． 8