P点的磁场能量密度ωmp= 。 三、计算题（共35分）（必须写出计算过程） 1、（本题10分）
如图，一半径为r2电荷线密度为λ的均匀带电圆环， 里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心 （r2＞＞r1）当大环以变角速度ω=ω(t)绕垂直于环面的中 心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？ 2、（本题10分）
如图，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、 长度为L的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的
?v速度沿与棒成θ角的方向移动。开始时(t=0)，棒的A
端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动 势，并指出棒哪端的电势高。 3、（本题10分） 如图示，有一矩形回路，边长分别为a和b，它
?xyv在平面内以匀速沿x轴方向移动，空间磁场的磁
?感应强度B与回路平面垂直，且为位置的x坐标和时间
???Bsin?tsinkx，其中B0，ω，
t的函数，即B(x，t)= 0k均为已知常数。设在t=0时，回路在x=0处，求回路中 感应电动势对时间的关系。 4、（本题5分）
真空中，一个半径r1=1cm，长度l1=1m的圈数为N=1000的螺线管在它的中部与它同轴有一个半径r2=0.5cm，长度l2=1.0cm圈数N2=10的小线圈，计算两个线圈的互感系数。 [真空的磁导率μ0=4π×10-7H/m] 四、证明题（共15分） 1、（本题5分）
两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路。设两导线内部的
L?磁通都可略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为2、（本题10分）
长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与 导线平行。如果矩形线框中有电流i=I0sinωt，则长直 导线中就有感应电动势，试证明其值为：
?0d?aln?a
?i???0cI0?b(ln)cos?t2?a
静 电 场 自 测 题 一、选择题（共24分）（单选） 1、（本题3分）
半径为R的均匀带电球面，总电量为Q。设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为 [ ] 2、（本题3分）
一电量为-q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大。 (B) 从A到C，电场力作功最大。 (C) 从A到D，电场力作功最大。
(D) 从A到各点，电场力作功相等。[ ] 3、（本题3分）
两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2（R2＞R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为
1(A) U1+U2 (B)2（U1+U2） (C) U1 (D) U2 [ ]
4、（本题3分）
半径分别为R和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面上的电荷密度之比σR/σr为
(A) R/r (B) R2/r2 (C) r2/R2 (D)r/R [ ] 5、（本题3分）
一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为 b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示，设 导线单位长度的带电量为+λ，并设地的电势为零，则两导体 之间的P点（OP=r）的场强大小和电势分别为：
E?(A)
?b?U?ln4??0r22??0a，
E?(B)
??bU?ln4??0r22??0r，
E?(C)
?a?U?ln2??0r2，2??0r
E?(D)
??bU?ln2??0r2，2??0r [ ]
6、（本题3分）
在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点， 则M点的电势为
q
(A)
q
4??0a (B) 8??0a ?q
?q
4??0a (D) 8??0a [ ]
(C)
7、（本题3分）
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
?D(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。 ?(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。 ?(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。
(D) 以上说法都不正确。 [ ] 8、（本题3分）
一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？ (A) 电容器的电容量 (B) 两极板间的场强
(C) 两极板间的电势差 (D) 电容器储存的能量 [ ] 二、填空题（共26分）（只填答案） 1、（本题3分）
电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U= 。 2、（本题3分） 如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为q0的点电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功W= 。 3、（本题3分）
在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方
体顶点A的电势为 。 4、（本题3分）
两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为
d，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1 的距离为 。 5、（本题5分）
A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两 侧充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。已知两板
1E0间的场强大小为E0，两板外的场强均为3，方向如图，则A、
B两板所带电荷面密度分别为σA= 、 σB= 。 6、（本题3分）
已知空气的击穿场强为30KV/cm，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm，则这平行板电容器的耐压值是 。 7、（本题3分）
一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为±σ，在电源保持接通的情况下，将相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质充满其内，如忽略边缘效应，介质中的场强应为 。 （相对介电数即相对电容率） 8、（本题3分）
一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入相对介电常数εr的煤油，电容器储能变为W0的 倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的 倍。（相对介电常数即相对电容率） 三、计算题（共40分）（必须写出计算过程） 1、（本题10分）
半径为R的细圆环，沿直径方向连接两根长为R的直杆，使 它们带电如图示（右边直杆带负电），电荷线密度均为|λ|。
?求：(1)圆心O处的场强E=？
(2)圆心O处的电势V=？（设无穷远处为电势零点） 2、（本题10分）
一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与X轴所成的夹角，如图所示，试求环心O处的电场强度。
3、（本题10分）
如图所示，半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，沿直径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线近端离球心距离为r0，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。 4、（本题10分）
半径分别为R1和R2（R2＞R1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量q。
四、改错题（共5分） （本题5分）
如图所示，A和B为两个带电金属球，A带电荷+Q，B带电荷-Q。 (1)以A、B两球心的连线中点为中心，作一球形的高斯面S1包
围A、B两金属球，则通过S1面的电通量为零，S1面上各点场强均为零。 (2)以r为半径作与A球同心的球形高斯面S2，且只包围A球，则通过 S2面的电通量为Q/ε0，S2面上各点场强大小均为Q/（4πε0r2） 以上说法错在哪里？请改正之。 五、问答题（共5分） （本题5分）
静电学中有下面几个常见的场强公式：
??E?F/q (1)
E?q/(4??0r2) (2)
E?(UA?UB)/l (3)
问：1、式(1)、(2)中的q意义是否相同？ 2、各式的适用范围如何？
稳 恒 磁 场 自测 题
一、选择题（共30分）（单选） 1、（本题3分）
?均匀磁场的感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面（开口）S，