q线方程：y?qq?1x?xfq?1?1.101.10?1x?0.101.10?1q线?11x?1由（0.1，0.1）及（0.15，0.65）两点连直线即为由（0.80，0.80）点出发作操作线相切点。Rmin的精馏段操作线，取决于平衡线与Rmin的精馏段操作线的截距为0.36。R?2.44R0.80?0.36即：min?Rmin?10.80精馏段操作线方程：y?RR?1x?xDR?1?2.44?Rmin?1.222.44?1x?0.802.44?1?0.709x?0.233 由作图知，总理论板数为12.6块，第11块是加料板。（图略）
19）已知塔顶、塔底产品及进料组成中苯的摩尔分率分别为：xD=0.98，
xW=0.05，xF=0.60，泡点进料和回流，取回流比为最小回流比的1.5倍，体系的相对挥发度为2.47。试用捷算法计算苯和甲苯体系连续精馏理论塔板数。
解：∵ q = 1 ∴ xe = xf = 0.6
ye??xe1?(??1)xexD?yeye?xe??2.47?0.61?(2.47?1)?0.6?1.03?0.787
Rmin?0.98?0.7870.787?0.6R = 1.5Rmin= 1.5×1.03 = 1.55
?0.2041.55?1
N?Nmin?0.44N?1查吉利兰图得：R?1R?Rmin?1.55?1.03
由芬斯克方程得：
?xD1?xw?log???xw??1?xDlog?1?0.05??0.98log????1?0.980.05?log2.47Nmin???7.56则 N = 14.3，取 NT = 15
20）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物。已知原料中甲醇的摩尔分率为
0.35，进料量为100kmol/h，泡点进料。塔顶馏出液中甲醇含量为0.95，塔底产品中甲醇浓度为0.04。操作回流比为1.5，泡点回流，间接蒸汽加热。用作图法求完成分离任务所需的理论塔板数，并计算甲醇的回收率和塔釜蒸发量。
?? 解：甲醇回收率
由教材附录查得CH3OH～H2O的VLE数据，在x～y图上作出平衡曲线。
xD?xf?xw?xD?xD?xw?xf?0.95??0.35?0.04??0.9592.46%?0.95?0.04??0.35
精馏线截距为R?11.5?1
由(0.95，0.95)和(0，0.38)作出精馏线 由q = 1和(0.35，0.35)作出q线
连接(xw，xw)和q线与精馏线的交点得提馏线，
作图得理论板数NT = 7块，加料位置为第5块理论板。
D?F?xf?xwxD?xw?100?0.35?0.040.95?0.04?34.07?0.38 kmol/h
∵q = 1－0 = ,故V??V??R?1?D??1.5?1??34.07?85.175kmol/h 21）在用作图法求理论板数时，可能遇到局部区域平衡线与操作线均为直线且两直线甚靠近，不易求准梯级数的情况。设平衡线为
，操作线为
，（K、C、a、b均为常数），试推导由操作线上x0至xN所需理论板数
N的数学解析式。
解：y1?ax?bx1?(y1?c)/k?(a/k)x0?(b?c)/ky2?ax1?bx2?(y2?c)/k?(a/k)x0?(a/k)(b?c)/k?(b?c)/ky3?ax2?bx3?(y?c)/k?(a/k)x0?(a/k)(b?c)/k?(a/k)(b?c)/k322
依次类推：?(b?c)/k
xN?（a/k）x0?（a/k）（b?c）/k?（a/k）（b?c）/k????（a/k）（b?c）/k?（b?c）/k?（a/k）x0?（[b?c）/k][（a/k）（a/k）?（a/k）?1]?（a/k）x0?（[b?c）/k][（a/k）?1]/[（a/k）?1]NNNN?1N?2NN?1?（a/k）N?2????2
NN?（a/k）x0?（[b?c）（/a?k）（]a/k）?（b?c）（/a?k）即：（a/k）??N?NxN?（b?c）（/a?k）x0?（b?c）（/a?k）Ln（a/k）Ln{[xN?（b?c）（/a?k）]/[x0?（b?c）（/a?k）]}
22）在某二元混合物连续、基本型精馏操作的基础上，若进料组成及流量不
变，总理论板数及加料板位置不变，塔顶产品采集比D/F不变。试考虑在进料热状态参数q增大，回流比R不变的情况下xD、xW和塔釜蒸发量的变化趋势。只需定性分析。
??xW，又因R不变，精馏段操作线不解：设x??xD，由于D/F不变，Zf不变，故xWD当q增大，提馏段操作线更向变化，xW必朝减小方向变化。因F，D/F不变，则D，W不变，又因V??V?（1?q）F知，随q增加，V增加。R不变，精馏段L，V不变，由L??L?qF，靠近对角线，所需理论板数减少，故xD必朝增大方变。
23）以连续精馏塔分离某二元混合物。塔顶采用全凝器。已知：xD=0.90，D=0.02kmol/s，回流比R’=2.5，在操作中回流液有一定程度过冷。已知回流液体泡点为83℃，汽化潜热r=3.2×104kJ/kmol，该液体比热CP=140kJ/(kmol·℃)，但回流液温度为75℃。试求精馏段操作线方程。
解：
回流液qR?r?cP?tr?3.2?104?140?（83?75）?1.03543.2?100.902.588?1第一块板以下，R?qR??1.035?2.5?2.588y?2.5882.588?1x??0.721x?0.251
精馏段操作线方程：
24）以连续精馏塔分离某二元混合物。进料xf=0.50（摩尔分率，下同），q=1，塔顶产品D=50kmol/h，xD=0.95，塔顶馏出液中易挥发组分回收率η=0.96。塔顶采用一个分凝器及一个全凝器。分凝器液体泡点回流。已知回流液浓度x0=0.88，离开第一块塔板的液相浓度x1=0.79。塔底间接蒸汽加热。塔板皆为理论板，相对挥发度α为常数。试求：①加料流量F；②操作回流比是Rmin的倍数；③精馏段、提馏段气相流量。
解：1)??D?xD/(F?xf)即0.96?50?0.95（/F?0.50）?F?98.96kmol/h
2）??xD（/1?xD）0.95（/1?0.95）??2.59x0（/1?x0）0.88（/1?0.88）2.59?0.791?1.59?0.79*y1??0.9069平衡线：y?2.59x（/1?1.59x），q线：.x?0.50则交点为：Rmin?R?xe?0.50，ye?0.7214?0.95?0.72140.7214?0.50?1.033xD?yeye?xe?xD?y1y1?x00.95?0.90690.9069?0.88?1.602R/Rmin?1.602/1.033?1.55（1?R）?D?（1?1.602）?50?130.1kmol/h 3）V?V??25）在常压下用一连续精馏塔分离某两组分混合液，已知进料量为
200kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），泡点进料。塔顶产品流量为100kmol/h。体系在常压下的相对挥发度为2.6。若精馏塔的理论塔板数为无限多，试求：①当回流比为1.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？②当回流比为2.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？③画出两种情况下的精馏段、提馏段操作线和q线示意图。
解：①由于NT = ?，设xq、yq达到相平衡，则R = Rmin= 1.0
∵q = 1，∴xq = xf = 0.4
yq??xq1?(??1)xqxD?yqyq?xq,
?2.0?0.41?(2?1)?0.4?0.571
由
Rmin?xD?yq?xqRmin?yq??0.571?0.4??1.0?0.571?0.742W由物料衡算得：
∴假设正确，计算有效。
②R = 2.0，设此时在xq、yq处达到相平衡
xw?Fxf?DxD?200?0.4?100?0.742100??
?0.058＞0
xD??0.571?0.4??2.0?0.571?0.913
＜0
假设不成立，显然在xw=0处达到平衡，此时
100xD?FxfD?200?0.4100?0.8xw?80?100?0.913??0.113
xD??0.7421?10.82?1?0.371?0.267③NT = ∞，R = 1.0时，精馏段截距：R?1xD
NT = ∞，R = 2.0时，精馏段截距：R?1
y
xq,yq
0.371 xw=0.058,xf=0.4
x y 0.267 xD=0.742 xw=0 xf=0.4 xD=0.8 NT=∞，R=1.0 x NT=∞，R=2.0 26）某一精馏塔有4块理论板（含塔釜）用来分离苯—甲苯混合物。进料量 为100kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），以泡点状态连续加入到第三块板上（从塔顶数起）。塔顶产品的流量为20kmol/h，泡点回流操作回流比R=2.8。已知体系的相对挥发度为2.47。求塔顶和塔底产品的组成。（提示：用xW=0.2878作为试差初值）
解：W = F－D = 80 kmol/h
设xw=0.2878，则
xD?Fxf?WxwD??100?0.4?80?0.287820? = 0.8488 精馏线
y?RR?1x?xDR?1
?0.7368x?0.2234
?0.6944x1?y1?????1?y1y2?????1?y2y3?????1?y3?0.84882.47??2.47?1??0.84880.73502.47??2.47?1??0.73500.61312.47??2.47?1??0.6131
y2 = 0.7368x1＋0.2234 = 0.7368×0.6944＋0.2234 = 0.7350
x2???0.5289y3 = 0.7368x2＋0.2234 = 0.6131
x3???0.3908
∵x3 = 0.3908 ＜xf = 0.4，改用提馏线与平衡线计算
L??L?qF?RD?1?F?2.8?20?1?100?156
L?V?WV??156768076
kmol/h
∴提馏线
y?x?xw?x??0.2878
= 2.0526x－0.3029
y4 = yw = 2.0526x3－0.3029 = 2.0526×0.3908－0.3029 = 0.4993
x4?xw?y4??(??1)y4?0.49932.47?(2.47?1)?0.4993?0.2876