答：滤波后的强度比约为2：1。
21. 铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKa（?=0.209nm）摄照周转晶体相，X射线垂直于[001]。试
用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。 答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sin?<1就有可能发生衍射。由：
222222
Sin?=λ(h+k+l)/4a 把（h k l）为以上六点的数代入可的： 2
sin?=0.195842624 ------------------------------(1 1 1); 2
sin?=0.261121498-------------------------------(2 0 0); 2
sin?=0.522246997-------------------------------(2 2 0); 2
sin?=0.718089621--------------------------------(3 1 1); 2
sin?=1.240376619---------------------------------(3 3 1); 2
sin?=1.305617494---------------------------------(4 2 0).
有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sin?>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有可能。
1．多晶体衍射的积分强度表示什么？今有一张用CuKα摄得的钨（体心立方）的德拜图相，试计算出头4根线的相对积分强度（不计算A（θ）和e -2M，以最强线的强度为100）。头4根线的θ值如下：
线 条 θ 1 20.20 2 29.20 3 36.70 4 43.60
答：多晶体衍射的积分强度表示晶体结构与实验条件对衍射强度影响的总和。
??e2?V2?2M??PF?(?)A(?)e即：I?I0 2?232?R?mcV??c查附录F（P314），可知：
2?1?cos2??20.20 Ir?PF?2?= 14.12
sin?cos???32s??2?1?co229.20 Ir?PF?2?= 6.135
s??sin?co?s??2?1?co236.70 Ir?PF?2?= 3.777
sin?co?s??s??2?1?co243.60 Ir?PF?2?= 2.911
s??sin?co?第 6 页 共 19 页
不考虑A（θ）、e -2M、P和F I1=100
I2=6.135/14.12=43.45 I3=3.777/14.12=26.75
I4=2.911/14.12=20.62
头4根线的相对积分强度分别为100、43.45、26.75、20.62。
2第二章
1、试画出下列晶向及晶面（均属立方晶系）：[111]。[121]，[212]，（010）（110），（123）（211）。 2、下面是某立方晶系物质的几个晶面间距，试将它们从大到小按次序重新排列。（123）（100）（200）（311）（121）（111）（210）（220）（030）（221）（110）
3、当波长为?的X射到晶体并出现衍射线时，相邻两个（hkl）反射线的程差是多少？相邻两个（HKL）反射线的程差又是多少？
4、画出Fe2B在平行于（010）上的部分倒易点。Fe2B属正方晶系，点阵参数a=b=0.510nm,c=0.424nm。 5、判别下列哪些晶面属于[111]晶带：（110），（133），（112），（132），（011），（212）。
6、试计算（311）及（132）的共同晶带轴。
7、铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKa（?=0.209nm）摄照周转晶体相，X射线垂直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。 8、画出六方点阵（001）*倒易点，并标出a*,b*，若一单色X射线垂直于b轴入射，试用厄尔德作图法求出（120）面衍射线的方向。
9、试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。
10、试述原子散射因数f和结构因数FHKL的物理意义。结构因数与哪些因素有关系?
11、计算结构因数时，基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵，选择(0，0，0)（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子是否可以，为什么?
12、当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在，H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立?
13、计算钠原子在顶角和面心，氯原子在棱边中心和体心的立方点阵的结构因数，并讨论。 14、今有一张用CuKa辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样，试计算出头四根线条的相对积分强度[不计e-2M和A（?）]。若以最强的一根强度归一化为100，其他线强度各为多少?这些线条的?值如下，按下表计算。
线条 ?/(*) 1 2 3 4 20.3 29.2 36.4 43.6 HKL P 2???????????????sin?? nm ?1f F2 Φ PF2Φ 强度 归一化 3．当X射线在原子例上发射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数
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倍，则此方向上必然不存在放射，为什么？
答：因为X射线在原子上发射的强度非常弱，需通过波程差为波长的整数倍而产生干涉加强后才可能有反射线存在，而干涉加强的条件之一必须存在波程差，且波程差需等于其波长的整数倍，不为波长的整数倍方向上必然不存在反射。
2．下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），
??（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：它们的面间距从大到小按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、（311）、（123）。 5.下列哪些晶面属于[111]晶带？
（111）、（231）、（231）、（211）、（101）、（101）、（133），（110），（112），（132），（011），（212），为什么？
答：（110）（231）、（211）、（112）、（101）、（011）晶面属于[111]晶带，因为它们符合晶带定律：hu+kv+lw=0。
22. 试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。
答:在进行晶体结构分析时,重要的是把握两类信息,第一类是衍射方向,即θ角,它在λ一定的情况下取决于晶面间距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形状因素,可以利用布拉格方程来描述。第二类为衍射强度,它反映的是原子种类及其在晶胞中的位置。
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。
复杂点阵的衍射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这样就推导出复杂点阵的衍射规律——称为系统消光（或结构消光）。 23. 试述原子散射因数f和结构因数FHKL的物理意义。结构因数与哪些因素有关系?
答：原子散射因数:f=Aa/Ae=一个原子所有电子相干散射波的合成振幅/一个电子相干散射波的振幅，它反映的是一个原子中所有电子散射波的合成振幅。
结构因数：
?FHKL?FHKLFHKL?[?fjcos2?(Hxj?Kyj?Lzj)]2j?12N2?????????????????[?fjsin2?(Hxj?Kyj?Lzj)]2j?1n式中结构振幅FHKL=Ab/Ae=一个晶胞的相干散射振幅/一个电子的相干散射振幅
结构因数表征了单胞的衍射强度，反映了单胞中原子种类，原子数目，位置对（HKL）晶面方向上衍射强度的影响。结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关，而不受单胞的形状和大小的影响。 24. 计算结构因数时，基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵，选择(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，
0)与(1，0，0)四个原子是否可以，为什么?
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答:
基点的选择原则是每个基点能代表一个独立的简单点阵，所以在面心立方点阵中选择(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子作基点是不可以的。因为这4点是一个独立的简单立方点阵。 25. 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在，H+K+L=奇数时，
衍射相消的结论是否仍成立?
答：假设A原子为顶点原子，B原子占据体心，其坐标为：
A：0 0 0 （晶胞角顶） B：1/2 1/2 1/2 （晶胞体心）
i2π（0K+0H+0L）i2π(H/2+K/2+L/2)
于是结构因子为：FHKL=fAe+fBe
iπ(H+K+L)
=fA+fBe
nπi－nπin
因为： e=e=(－1)所以，当H+K+L=偶数时: FHKL=fA+fB
22
FHKL=(fA+fB)
当H+K+L=奇数时: FHKL=fA－fB
22
FHKL=(fA－fB)
从此可见, 当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在的结论仍成立，且强度变强。而当H+K+L=奇数时，衍射相消的结论不一定成立，只有当fA=fB时,FHKL=0才发生消光，若fA≠fB，仍有衍射存在，只是强度变弱了。
26. 今有一张用CuKa辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样，试计算出头四根线条的相对积分强度（不计
-2M
e和A（?））。若以最强的一根强度归一化为100，其他线强度各为多少?这些线条的?值如下，按下表计算。 线条 ?/(*) HKL P sin?? 1 2 3 4
解： 线θ/（*） 条 1 2 3 4 1. 2. 3. 4.
20.3 29.2 36.4 43.6 HKL 20.3 29.2 36.4 43.6 nm?1f F 2Φ（θ） PFΦ 2强度 归一化 Sinθ/λ P -1nm 2.2501 3.1641 3.8488 4.4727 f F 2Ф P FФ 2强度 归一化 100 17 36 12 （110） 12 （200） 6 （211） 24 （220） 12 58.5 13689.0 13.9662 2294199.74 51.7 10691.6 6.1348 47.1 8873.6 43.5 7569.0 3.8366 2.9105 393544.97 817066.89 264354.89 第三章
CuKα辐射（λ=0.154 nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置2θ=38°，试求Ag的点阵常数。
试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。
粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或过小对衍射峰形影响又如何？
试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解）、衍射线记录、衍射花样、样品吸收与衍射强度
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（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。 5. 衍射仪与聚焦相机相比，聚焦几何有何异同？
6. 从一张简单立方点阵物的德拜相上，已求出四根高角度线条的θ角（系由CuKα所产生）及对应的干
涉指数，试用“a-cos2θ”的图解外推法求出四位有效数字的点阵参数。 HKL 532 620 443 541 611 540 621
θ.角 72.08 77.93 81.11 87.44
7. 根据上题所给数据用柯亨法计算点阵参数至四位有效数字。 8. 用背射平板相机测定某种钨粉的点阵参数。从底片上量得钨的400衍射环直径2Lw＝51.20毫米，用氮
化钠为标准样，其640衍射环直径2LNaCl＝36.40毫米。若此二衍射环均系由CuKαl辐射引起，试求精确到四位数字的钨粉的点阵参数值。
9. 试用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。
10. 同一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来其θ较高还是较低？相应的d较大还是较小？既然多
晶粉末的晶体取向是混乱的，为何有此必然的规律
11. 衍射仪测量在人射光束、试样形状、试样吸收以及衍射线记录等方面与德拜法有何不同？
12. 测角仪在采集衍射图时，如果试样表面转到与入射线成30°角，则计数管与人射线所成角度为多少？
能产生衍射的晶面，与试样的自由表面呈何种几何关系？
13. Cu Kα辐射（λ＝0.154 nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置2θ=38°，试求Ag的点阵
常数。
14. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 15. 图题为某样品德拜相（示意图），摄照时未经滤波。巳知1、2为同一晶面衍射线，3、4为另一晶面衍
射线．试对此现象作出解释．
16. 粉未样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或过小对衍射峰形
影响又如何？
17. 试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解）、衍射线记录、衍射花样、样品吸收与衍射强度
（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。 18. 衍射仪与聚焦相机相比，聚焦几何有何异同？
27. CuKα辐射（λ=0.154 nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置2θ=38°，试求Ag的点阵
常数。 答：由sin
2
?=λ（h2+k2+l2）/4a2
2
2
2
查表由Ag面心立方得第一衍射峰（h+k+l）=3，所以代入数据2θ=38°，解得点阵常数a=0.671nm 28. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 答：
德拜法衍射花样的背底来源是入射波的非单色光、进入试样后出生的非相干散射、空气对X 射线的散射、温度波动引起的热散射等。采取的措施有尽量使用单色光、缩短曝光时间、恒温试验等。
29. 粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或过小对衍射峰形
影响又如何？ 答. 粉末样品颗粒过大会使德拜花样不连续，或过小，德拜宽度增大，不利于分析工作的进行。因为当粉
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