索道AC.小明在山脚B处看索道AC，此时张角∠ABC＝120°；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角∠ADC＝150°；从D处再攀登300米到达C处．则石竹山这条索道AC长为________米．
解析 在△ABD中，BD＝200米，∠ABD＝120°. 因为∠ADB＝30°，所以∠DAB＝30°. 由正弦定理，得
BDAD
＝，
sin∠DABsin∠ABD
200AD所以sin 30°＝sin 120°. 所以AD＝
200×sin 120°
sin 30°＝2003(米)．
在△ADC中，DC＝300米，∠ADC＝150°，
所以AC2＝AD2＋DC2－2AD×DC×cos∠ADC＝(2003)2＋3002－2×2003×300×cos 150°＝390 000，所以AC＝10039(米)．故石竹山这条索道AC长为100 39米． 答案 10039 二、解答题
4．(2014·常州二模)如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂
直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？
解 作MI垂直公路所在直线于点I，则MI＝3千米，
4
∵OM＝5千米，∴OI＝4千米，∴cos∠MOI＝5.设骑摩托车的人的速度为v
6
千米/时，追上汽车的时间为t小时．
4
由余弦定理，得(vt)2＝52＋(50t)2－2×5×50t×5， 25400?1?
即v2＝t2－t＋2 500＝25?t－8?2＋900≥900，
??1
∴当t＝8时，v取得最小值为30， 3015
∴其行驶距离为vt＝8＝4千米．
故骑摩托车的人至少以30千米/时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾15
驶摩托车行驶了4千米．
7