高三第一次诊断性考试数学（文）试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
?x?3?1.已知集合A??x?0? ， B??xx?1?0?，则A?B为（ ）
x?3?? 3? B．?1 ， 3? C．??3 ， ?? D．??3 ， 3? A．?1 ， 3?内任取一个实数x满足log2?x?1??0的概率是（ ） 2.在区间??1 ，1113A． B． C． D．
32443.已知复数z?1?i，则z在复平面内对应的点在（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.已知函数f?x?的定义域为R，M为常数.若p：对?x?R，都有f?x??M；q：M是函数f?x?的最小值，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ???????? 1?，向量AB???4 ，5.已知直角坐标系中点A?0 ， ?3? ， BC???7 ， ?4?，则点C的坐标为（ ）
8? B.?3 ， 2? C.??11 ， ?6? D.??3 ， 0? A.?11 ，2?4?????6.已知cos?????? ， ????0，则sin?????sin?等于（ ）
3?523???A．?43333343 B．? C. D． 55551211?1? b?log1 ， c?log3，则（ ） 7.已知a??? ，2?3?23A．c?b?a B．b?c?a C.b?a?c D．a?b?c
8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示： x 3 2.5 4 3 1页
5 4 6 a y
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，则表中a的值为（ ） A．3 B．3.15 C.3.5 D．4.5
??1?9.将函数y?2sin?2x??的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f?x?，则函数f?x?的单
6?4?调递增区间（ ）
?5??5?11????A．?k?? ， B． k??k?Zk?? ， k?????k?Z? ?1212?1212?????5?7??7?19????C.?k?? D． ， k??k?Zk?? ， k????????k?Z? 24242424????10.设f?x??x3?log2x?x2?1，则对任意实数a ， b，若a?b?0，则（ ）
A．f?a??f?b??0 B．f?a??f?b??0 C.f?a??f?b??0 D．f?a??f?b??0 11.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如10?2?mod4?.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
??
A．20 B．21 C.22 D．23
3? x?0?x ，12.设函数g?x?是R上的偶函数，当x?0时，g?x??ln?1?x?，函数f?x???满足
gx ， x?0????f?2?x2??f?x?，则实数x的取值范围是（ ）
1???2 ， ??? B．??? ， ?2???1 ， ??? C.?1 ， 2? D．??2 ， 1? A．??? ，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数f?x??ax3?x?1的图象在点?1 ， f?1??处的切线与直线x?4y?0垂直，则实数
2页
a? ．
?x?y?7?0?14.设实数x ， y满足?x?3y?1?0，则z?2x?y的最小值为 ．
?3x?y?5?0?15.已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
16.设f'?x?是函数f?x?的导数，f''?x?是函数f'?x?的导数，若方程f''?x??0有实数解x0，则称点 f?x??为函数f?x?的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数f?x??ax?x ，003?bx2?cx?d?a?0?都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g?x??x3?3x2?4x?2，利用上述探究结果
?1??2??3??19?计算：g???g???g???…?g??? ．
?10??10??10??10?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c，C?（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求cos?B?C?的值. 18. （本小题满分12分）
已知数列?an?是公差为2的等差数列，数列?bn?满足b1?1 ， b2?（Ⅰ）求?bn?的通项公式； （Ⅱ）设Cn?1，求?cn?的前n项和Sn. anan?1?3 ， b?8，△ABC的面积为103.
1，若n?N*时，anbn?1?bn?1?nbn. 219. （本小题满分12分）
甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
3页
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.
20. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C?底面ABC，AA1?A1C?AC?2，AB?BC且AB?BC.
（Ⅰ）求证：AC?A1B； （Ⅱ）求三棱锥C?ABA1的体积.. 21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??e2?x?121，g?x??x2?ax?b?a?R ，x（e为自然对数的底数） b?R?.
22（Ⅰ）求f?x?的极值；
（Ⅱ）若f?x??g?x?，求b?a?1?的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ??x??1??在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为??y??5???3t2（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的3t2正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??4sin?. （Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知a是常数，对任意实数x，不等式x?1?2?x?a?x?1?2?x都成立. （Ⅰ）求a的值；
4页
（Ⅱ）设m?n?0，求证：2m?
1?2n?a.
m2?2mn?n2
5页