自贡市普高2017届第一次诊断性考试
文科数学试题答案
一、选择题
1-5:BBABC 6-10:ACDCB 11、12：CB 解析：
2.本题考查对数函数的基本性质，log2?x?1??0，即x?2，根据题中所给条件符合的为3（在2，3之间）故概率为
1. 2??x???4???7?x??11 ?2?，设C?x ， y?，则?5.B??4 ，. ??y??6y??2??4???????2??2?33?42??42??3??6.∵cos???， ??故sin?????，而cos??cos?????????35353310??????????43?sin?????sin???（巧妙转换）.
3?5?1111?1??1?7.因为0?a???????1，b?log1?log1?1，c?log3?log3??1..
23?3??3?23221208.a?y?bx，由回归方程：0.35?y?0.7x?????2.5?3?4?a3?4?5?6，解得a?4.5. ?0.7?4410.f?x??x3?log2x?x2?1定义域为R，∵f??x???x3?log2?x?x2?1??x3?log2????1x?x2?1??x3?log2x?x2?1??f?x?，
?? ???上是增函数，故f?x?在R上为增函数，而a?b?0?a??b，所∴f?x?是奇函数，∵f?x?在?0 ，以f?a??f??b??f?a??f?b??0.
11.由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，故输出的n?22.
12.当x?0时，f?x??x3是增函数，且f?x??f?0??0，当0?x?1时，f?x??ln?1?x?是减函数，且
f?x??f?0??0，故函数在R上是减函数，∵f?2?x2??f?x?，∴2?x2?x，解得x?1或x??2.
二、填空题
13.1 14.8 15.3? 16.76 试题解析：
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13.因为f'?x??3ax2?1，∴f'?1??3a?1?1?4?a?1.. 1?4?x?y?7?0?14.作出不等式组?x?3y?1?0表示的平面区域如图：
?3x?y?5?0?根据图形得：当直线z?2x?y经过点B时z取得最大值， ?x?y?7?0 2?，∴zmax?5?2?2?8. 由?解得：B?5 ，x?3y?1?0?
15.由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，∴外接球的直径为3，∴外接球的表面积?3?. S?4????2???3???216.由f?x??x3?3x2?4x?2，∴f'?x??3x2?6x?4所以f''?x??6x?6，由f''?x??0得x?1.
4?，∴f?2?x??f?x??8，故设 ∴函数f?x?的对称中心为?1 ，?1??2??3??19?g???g???g???…?g???m，则?10??10??10??10??19??18??17??1?f???f???f???…?f???m， ?10??10??10??10?两式相加得8?19?2m?m?76. 三、解答题 17.解： （Ⅰ）已知C?因为S△ABC??3，b?8，
11??absinC，即103??5?8?sin，解得a?5， 223由余弦定理得：c2?b2?a2?2abcosC?49解得c?7 （6分）
a2?c2?b249?25?641??， （Ⅱ）由（Ⅰ）得cosB?2ac707由于B是三角形的内角，得sinB?1?cos2B?
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所以cos?B?C??cosBcos??sinBsin??4331113???? （12分） 3372721418.解：
（Ⅰ）由数列?bn?满足b1?1 ， b2?12，anbn?1?bn?nbn， 当n?1时，a?b131b2?b21，即2a1?2?a1?3，
又因为数列?an?是公差为2的等差数列，所以an?2n?1 （3分）
n?1所以b???1?n?2??. （6分）
（Ⅱ）cn?11a?， n?an?1?2n?1??2n?3?Tn?c1?c2?c3?…?cn?1?cn，
∴T11n?3?5?5?7?17?9?…?1?2n?1??2n?1??1?2n?1??2n?3?， 整理T111111n?3?5?5?7?7?9?…?11112n?1?2n?1?2n?1?2n?3（裂项） ∴T112n?3?n2n?3?6n?9 （12分） 19.解： （Ⅰ）∵x1甲?10?7?8?…?4??7，x1乙?10?9?5?…?7??7， ∴s21甲?10???7?7?2??8?7?2?…??4?7?2???4， s2乙?110???9?7?2??5?7?2?…??7?7?2???1.2， ∵s2乙?s2甲，
∴乙比甲的射击成绩稳定.
（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为
25，乙运动员为35， 则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数的情况为?取值0、1、2， ∴P???0??3265?5?25；
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