（19）
xB?t??l?122mggt?23k??3k???1?cost???2m????????同理，当小球A在质心系中的坐标为x?A时，注意到x?A是负的，这时，弹簧CA的伸长量为
x?A?lA0?x?A?2mg?22?l0?xA??l??， 33?k?当x?A?lA0为负时，弹力向下，为正，当x?A?lA0为正时，弹力向上，为负，故有
作用于A的合力为 令 有
?2?2mg??fA??kA?x??A3?l?k???
?????2?2mg??FA??kA?x??l???A?? 3k????XA?xA?2mg?2??l?? 3?k?FA??kAXA
当XA=0，作用于A的合力FB = 0，A处于平衡状态，A的平衡位置的坐标
2mg?2?xA0???l??
3?k?（20）
XA为A离开其平衡位置的位移，故在合力FA作用下， A将在平衡位置附近作简谐振动，振动圆频率
离开平衡位置的位置
?A?kA3k? m2m（21）
XA?AAcos??At??A?
AA为振幅，?A为初相位．在t = 0时刻，即细线刚烧断时刻，A是静止的，A离开质心C的距离为lA，A的平衡位置离开质心的距离为xA0故此时A离开平衡位置的距离即为振幅AA，
16
AA?lA?xA0?2mg?4mg22?l??l? ??33?k?3k而此时XA??AA，故 由此得
在时刻t，A在地面参考系中的坐标
?A?π
XA???3k?4mg cos?t???3k?2m?（22）
xA?t??xC?t??xA0?XA?
2mg?4mg212?3kl?gt2??l?cost??323?k?3km(23)4mg1?gt2?23k??3k????1?cos??2mt????????
解法二：
当A球相对于地面参考系的坐标为x时，弹簧CA的伸长量为xC? 其加速度为
其相对于质心的加速度为
2l0?x，A所受的合力为 3FA?mg?3?2?k?xC?l0?x? 2?3?aA?g?3?2?k?xC?l0?x? 2m?3?(1?)
a?A?aA?g?3?23??2???k?xC?l0?x???k?x??xC?l0?? 2m?32m??3???2??其中x??xC?l0?表示A球相对于其平衡位置的位移，在相互平动的两个参考系中，相对位移与
3??参考系无关．
上式表明，相对质心，A球的加速度与其相对于平衡位置的位移成正比且反向．也就是说，A球相对质心作简谐振动． 同理可证，
l??FB?2mg?3k?x?xC?0?
3??17
其相对于质心的加速度为
aB?g?l0??3k??x?x???? ?C2m??3??(2?)
a?B??3??2??k?x??xC?l0?? 2m??3??(3?)
l??其中x??xC?0?表示B球相对于其平衡位置的位移，相对质心，B球的加速度与其相对于平衡位
3??置的位移成正比且反向，即B球相对质心也作简谐振动．且有A与B振动的圆频率相等，
解法三：
在地面参考系中，列A、B的牛顿定律方程
?A??B?3k (4?) 2mma1?mg?k(x2?x1?l0) (1??)
2ma2?2mg?k(x2?x1?l0) (2??) x1、x2是A、B的坐标，l0是弹簧的自然长． t?0时，有
O A x1x1?0,x2?l,v1?0 v2?0
k B x2l为初始时即细线刚烧断时刻，弹簧的长度，有关系
所以 由(1??)+(2??)，
k(l?l0)?2mg
x l0?l?2mg ka1?2a2?3g
令a?a1?2a2?3g，a是一个恒定的加速度，结合初始条件，a对应的坐标和运动方程是，
x1?2x2?2l?18
32gt 2(3??)
再由(2??)?2?(1??)，
2m(a2?a1)??3k(x2?x1?l0)
(4??)
这是一个以A为参考系描写B物体运动的动力学方程，且是简谐的，所以直接写出解答，
结合初条件，
得到
所以 即
由(3??)?2?(5??)，得
由(3??)+(5??)，得
x?Acos?32?x1?l0?k??t??? ?2m?? l?l0?Acos?
A3k2msin??0 ??0
A?l?l0?2mgk x2mg2?x1?l0??kcos?3k??t??2m? ?x2mg2mg?3k?2?x1?l?k?kcos??t? ?2m??x12gt2?4mg?3k?1?cos??3k??1????t??2m????
?xl?122mg??3k??2?2gt?3k??1?cos???t???2m????19
(5??)
(6??)
?7???
20