第八章《平面解析几何》阶段练习题（三）
[知识要点]
x2y2x2y2 1.椭圆:⑴焦点在x轴上2?2?1 ⑵焦点在y轴上2?2?1(a＞b＞0)
abba其中:焦距2c；长轴长2a；短轴长2b；离心率e? 重要关系式:a?b?c
222c(0＜e＜1)； ax2y2y2x22.双曲线:⑴焦点在x轴上2?2?1 ⑵焦点在y轴上2?2?1(a＞0,b＞0)
abab 其中:焦距2c；实轴长2a；虚轴长2b；离心率e? 重要关系式:c?a?b 3.抛物线: 标准方程 焦点坐标 准线方程 222c(e＞1)； ay2?2px p(,0) 2px?? 2y2??2px (?p,0) 2px? 2x2?2py p(0,) 2py?? 2x2??2py p(0,?) 2py? 2其中:p(＞0)为焦准距(即焦点到准线的距离)；离心率e?1.
一、选择题
x2y2??1上一点P到椭圆的一个焦点的距离是2,则点P到另一个焦点的距离是 1.椭圆
916( )
A.2 B.4 C.6 D.非以上答案
x2y2??1的两个焦点，过F1的直线与椭圆相交于A,B两点，则 2.已知F1,F2为椭圆
259△ABF2的周长是（ ）
A.16 B.6 C.20 D.10
x2y2x2y2?1与椭圆??1有共同的焦点(a＞0),则a等于( ) 3.双曲线2?52516aA.2 B.14 C.46 D.6 4.已知椭圆的长轴长是6,且在x轴上,离心率e?2,则该椭圆的标准方程是( ) 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C. ??1 D.??1 A.
362095203659 5.中心在原点,一个焦点是(?5,0),一个顶点是(0,?2)的椭圆的标准方程是( )
A.4x2?5y2?20 B.5x2?4y2?20 C.4x2?9y2?36 D.9x2?4y2?36 6.下列椭圆中,离心率e?0.5的那一个是( )
A.3x2?4y2?12 B.4x2?3y2?12 C.x2?2y2?8 D.3x2?4y2?24
x2y2y2x2??1与??1的下列关系中,正确的是( ) 7.双曲线5445A.它们的焦点相同,顶点不同 B.它们顶点相同,焦点不同
C.它们的离心率相同,渐近线不同 D.它们的渐近线相同,离心率不同
8.抛物线的顶点在坐标原点,准线在y轴左方,且平行于y轴,准线与焦点的距离是2,则其标准方程是( )
A.y?2x B.y?4x C.y??4x D.x?4y
9.已知方程kx?y?9表示表示焦点在x轴上的椭圆,那么k的取值范围是( )
A.k＜?1或k＞1 B.?1＜k＜0或0＜k＜1 C.k＜?3或k＞3 D.?3＜k＜3
2222222x2y2??1表示焦点在x轴上的双曲线时, 那么k的取值范围是( ) 10.当方程
9?k4?kA.k＜4 B.4＜k＜9 C.k＜9 D.k＞9 11.抛物线y?2ax(a＞0)的焦点坐标是( ) A.(0,
21111) B. (0,?) C. (0,) D. (0,?) 4a4a8a8ax2?y2?1共焦点且过点P(2,1)的双曲线的标准方程是（ ） 11.与椭圆4x2y2x2y2x222?y?1 C.x??1 D.?y2?1 ??1 B.A.
22433 12.抛物线y2??2px(p＞0)的焦点为F,准线为l,则p表示( )
A.F到l的距离 B. F到y轴的距离 C.F的横坐标的2倍 D. F到l的距离的
1 2x2y2??1的两个焦点分别为F1,F2,点P到F1的距离为5,则点P到F2的距离 13.双曲线
169为( )
A.3 B.13 C.3或13 D.1或9 14.已知一双曲线中心在坐标原点,离心率为
5,焦点在y轴上,则它渐近线方程是( ) 33454A.y??x B.y??x C.y??x D.y??x
43452 15.抛物线x??2y的准线方程是( )
1111 B.y?? C.x? D.x?? 2222 16.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则它的离心率e等于( )
A.y?A.
3132 B. C. D. 4222 17．焦点在直线3x?4y?12?0上的抛物线的标准方程是( )
A.y?16x或x?16y B.y?16x或x?12y C.y?16x或x??12y D.y??12x或x?16y
22222222x2y2??1表示双曲线的( ) 18.mn＜0是方程mnA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
x2y2??1的长轴长是______,短轴长是_______,焦距是_______,离心率是____, 19.椭圆
2516焦点坐标为_____________________,顶点坐标为___________________________________. 20.已知椭圆的焦点在x轴上,焦距是6,椭圆上一点到两个焦点距离之和是10,则该椭圆的标准方程是_________________.
21.a?13,一个焦点为F1(?5,0)的椭圆的标准方程是__________________. 22.a?13,一个焦点为F1(0,5)的椭圆的标准方程是__________________. 23.b?23, 一个焦点为F1(25,0)的椭圆的标准方程是__________________. 24.长轴上的一个顶点的坐标是(15,0),离心率为 25.焦点在x轴上,长轴长是8,离心率为 26.一个焦点坐标是(?2,0),离心率为
5的椭圆的标准方程是_____________. 51的椭圆的标准方程是_____________. 21的椭圆的标准方程是_____________. 32 27.短轴上的一个顶点的坐标是(0,2),离心率为的椭圆的标准方程是_____________.
31 28.半焦距与长半轴长的和为10,离心率为的椭圆的标准方程是_____________.
4 29.a?25,经过点A(2,?5),焦点在y轴上的椭圆的标准方程是______________. 30.长轴长与短轴长分别是6和4,中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是_______. 31.长轴是短轴的2倍,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是_________________. 32.以坐标轴为对称轴且过点P(,4)和Q(,?3)的椭圆的标准方程是____________. 33.双曲线16y?9x?144的实轴长是________,虚轴长________,焦距为__________, 离心率为____,渐近线方程为_________,焦点坐标为_____________,顶点坐标为___________. 34.已知双曲线的焦点在x轴上,焦距是26,双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为24,则该双曲线的标准方程是___________________.
35.a?4,一个焦点为F1(?5,0)的双曲线的标准方程是__________________. 36.a?4,一个焦点为F1(0,5)的双曲线的标准方程是__________________.
223545 37.b?2, 一个焦点为F1(3,0)的椭圆的标准方程是__________________. 38.焦点在x轴上,且过点(3,0)和(6,43)的双曲线的标准方程是_____________.
3的双曲线的标准方程是_____________. 25 40.一个焦点坐标是(0,10),离心率为的双曲线的标准方程是______________.
4 39.一个顶点坐标是(0,?4),离心率为
41.a?4,b?3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_________________.
42.a?25,经过点A(2,?5),焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_________________. 43.过点P(3,1),且离心率为2的双曲线的标准方程是_________________.
44.顶点间距离是2,渐近线方程为y??x的双曲线的标准方程是___________________. 45.实轴长为16,e?1.25的双曲线的标准方程是___________________.
3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_________________. 24 47.焦距为20,渐近线方程为y??x,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_________.
3 46.焦距为6,e? 48.焦距为10,一顶点坐标为(0,3)的双曲线的标准方程是________________.
x2y2??1的两条渐近线所夹锐角的余弦值是__________. 49.双曲线48x2y2 50.如果双曲线2?2?1的两条渐近线互相垂直,则它的离心率是________.
ab22 51.双曲线8kx?ky?8的一个焦点是(0,3),那么k?_________.
x2y2??1表示双曲线,则?的取值范围是_________. 52.已知方程
2??1??x2y2x2y2?2?1与双曲线2??1有相同的焦点,则a2的值是___________. 53.椭圆
4a2a 54.抛物线y?8x的焦点到准线的距离是_________,焦点的坐标是__________, 准线的方程是___________.
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