第6章 模糊PID控制
3.2 模糊控制
在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制效果的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于强耦合、时变性、非线性与不确定性等复杂的系统，一般建立模糊集合论、逻辑推理构成的模糊模型进行控制。模糊控制（FC）采用专家控制经验，对复杂对象的控制表现出良好的鲁棒性和控制性能等优点。
3.2.1模糊数学基础
1．模糊集合的定义
设论域U，A为其经典子集，u为U的某一元素，U到闭区间[0，1]的特征函数用?A来表示
?A(u)???1?0u?Au?A
称A为模糊集，?A为A的隶属函数，?A(u)表示u隶属于A的程度，简称为隶属度。模糊子集是由隶属函数?A(u)唯一确定，?A(u)值域越接近于1，表示u隶属于A的程度越大。 2．模糊关系和模糊矩阵
设U，V为论域，若R?F(U?V),则称R是U到V的模糊关系；若u?U，
v?V，则R(u,v)是u到v的关联程度。
设有限集论域U?V，R?F(U?V)，R用矩阵的形式表示如下：
R?(rij)m?n
rij?[0,1]
此时R即模糊矩阵，rij为模糊矩阵的元素。 3．隶属函数
隶属函数就是对模糊概念的一种描述，它是进行模糊控制中的基础，隶属函数一般是依据经验、统计进行确定的，也可以由专家、权威给出。设计时常用的隶属函数包括trimf隶属函数、trapmf隶属函数和gaussmf隶属函数等。
3.2.2模糊数学理论
（一）模糊控制器的组成
模糊控制系统一般由输入、输出接口电路，模糊控制器，广义对象和检测装
置等组成，如图3-2所示。由图可知，与一般计算机控制系统相比，它们在整体结构上基本相同，不同的是控制器的类型。
r(t)e(t)输入接口模糊控制器输出接口u(t)执行机构被控对象广义对象传感器系统y(t)-图3-2 模糊控制系统框图
(l) 模糊控制器
由于模糊控制的输入是精确量，所以，它主要是对输入量进行模糊化、模糊规则运算以及清晰化等。模糊控制器的结构、模糊规则、推理算法及等决定了模糊控制系统的性能，所以模糊控制器在整个模糊控制系统中具有至关重要的作用。 (2) 接口电路
-由于本设计中引入了CAN总线网络，因此输入/输出接口电路由数据采集节点和控制节点来实现，输入/输出接口是模糊控制器连接前、后系统的两个通道。数据采集节点是把传感器检测到的模拟信号转换为数字信号传输到主节点中。控制节点是接收模糊控制器输出的控制信号进而控制执行器，来控制被控对象。 (3) 广义对象
它包括执行机构与被控对象。执行机构一般为继电器、调节阀、伺服电机等。被控对象可以是线性或非线性的、可以是单变量或多变量的，可以是有时滞或无时滞的等多种情况。 (4)检测系统
检测装置对整个控制系统的性能有很大的影响，所以，它在控制系统中占有很重要的地位，必须具有精度高、可靠且稳定性好等特点。一般有传感器、转换电路、信号处理组成。在工业控制现场多是直接由传感器进行检测在进行信号转换来实现。
（二）模糊控制器的设计
一般模糊控制器有模糊化、模糊推理、知识库和清晰化组成。具体的结构如下图3-3示。
知识库模糊化模糊推理清晰化被控对象图3-3 模糊控制器的基本结构
模糊控制器的设计具体如下几个步骤：
(l)模糊控制器的结构 设计控制器的输入、输出量。
(2)模糊控制器的知识库 需要设计者确定数据库中隶属函数的选择和用模糊语言变量表示的一系列的控制规则。
(3)模糊控制器模糊化和清晰化 模糊化的作用就是将采样得到的输入量(精确量)转变为控制器能够识别的模糊量，同样，清晰化就是把模糊推理得到的控制量转化为精确量。 一、模糊控制器的结构
一般我们把模糊控制器的输入的个数称为模糊控制器的维数，维数越高，控制就越精细，但是维数过高，控制规则就越复杂，则算法的实现就越难。 二、模糊控制器的知识库
知识库包括数据库和模糊规则库。数据库有模糊分割、隶属函数等，规则库包含一系列的控制规则。
1．输入和输出空间的模糊分割
一般有语言变量和模糊控制规则构成输入输出模糊空间。每个语言变量取值的模糊集合有相同的论域。每一个语言变量中对应的模糊语言的个数有模糊分割来确定，同时模糊分割又与控制精度相关。语言名称一般含有一定的意义。例如，NB：负大，NM：负中，NS：负小，ZE：零，PS：正小，PM：正中，PB：正大。模糊分割的个数同时也决定了模糊规则的最大个数，如对于两输入单输出的模糊控制器，E和EC的模糊分割分别为4和6，则模糊规则为4?6?24。由以上可知，模糊分割太细则规则太多，会增加计算量又不易实现，模糊分割太小则控制太粗略，难以达到控制要求。 2．隶属函数
隶属函数根据论域的不同，其描述方法分为数值描述和函数描述。离散的论域，隶属度多有表格表示，连续的论域常用函数来描述隶属度，常用的有三角形（trimf）、梯形（trapmf）和高斯型（gaussmf）。隶属函数的形状对控制器有重
要的影响，分辨率较高的隶属函数形状比较尖的，其控制较为灵敏；控制较平稳的函数形状比较缓和，稳定性较好。所以，设计者通常根据系统的偏差来选择隶属度函数。
3．模糊控制规则的建立
模糊控制规则作为模糊控制的核心，它一般用条件句来建立输入量与控制量的关系，根据模糊集合理论来进行运算，有推理结果来控制对象，在现有的模糊控制系统中，大多数情况就都采用“if?and?then”这种形式。 三、模糊控制器模糊化和清晰化 1．模糊化
对于模糊控制器，无论是偏差还是偏差变化率都是精确量，首先把它们转换为模糊集合的隶属函数才能实现模糊控制。若已知输入量e及量化因子ke，计算
ni?ke?e，求得e在基本论域[?e,?e]上的量化等级ni，然后查询语言变量E的赋
值表，找出在元素ni上最大隶属度对应的语言值所决定的模糊集合。该模糊集合就是输入量e的模糊集合，表示精确量e的模糊化。 2．清晰化
把模糊推理的结果转换为能进行控制系统的清晰值的方法即为清晰化，具体如下：
(1) 平均值法（最大隶属度）
在模糊集合论域上输出量只有一个最大值，就取隶属函数的该值作为清晰值；如果在模糊集合论域上，输出量有多个最大隶属度值，就取这些最大值的平均值为清晰值。这种方法由于信息存在丢失，常用在性能要求不好的控制系统。 (2) 中位数法（面积平分法）
它是先求得输出量模糊集合的隶属函数曲线?c(Z)和横坐标所围成的面积，然后求该面积等分为两份的均分点Z0，该点对应的论域元素就是所求的模糊集合。这种方法是常用的清晰化方法中较为合理的。
取?c(Z)的中位数Z0作为Z的清晰量，该方法的数学表达式为
Z0???Zc(Z)ZdZ/??c(Z)ZdZ
z(3)加权平均法（面积中心法）
加权平均法又称为重心法，应用较为广泛，输出模糊集U1中的各元素为
xi(i?1,2,?,n)，其隶属度为?U1(xi)，计算公式为
k?x?iU1(xi)x0?i?1k
(xi)??i?1U13.3 模糊-PID控制器
模糊-PID控制就是结合PID和模糊控制两者的优点来设计的一种控制器。 研究发现在温度控制系统运行的初期，温度变化的较快可以直接采用PID控制，当温度进入稳态时，即当实际温度与设定值温度的差值在较小的设定范围时模糊控制起作用。
3.3.1模糊-PID控制器结构
模糊PID控制器是以常规的PID控制为基础，采用模糊推理的思想根据不同的偏差e和偏差变化率ec对PID的参数进行自整定。该控制器由模糊推理和常规PID部分两部分组成，其结构如图3-4所示。
E模糊化ECe模糊推理ΔKpΔKdΔKiPID控制器dedt被控对象ec
图3-4 模糊-PID控制器结构图
有图可以看出，e和ec为控制器的输入， PID参数的自整定就是要找出PID的?Kp、?Ki、?Kd与e和ec之间的关系，在系统工作时不断检测e和ec，然后查询控制模糊规则表对三个参数进行修改，进而满足不同的e和ec时，取不同的参数，使系统的控制性能达到要求。
3.3.2模糊-PID控制器设计
控制器的设计是本课题的研究重点，根据模糊控制规则库的分解原理，一个多输出
系统可以分解为多个多输入单输出的系统且不失一般性，因此可以把整个模糊控制器分解成两个个二输入单输出的模糊控制器，如下图所示：