2012年江西省高考压轴卷
数学理
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
i20111．复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
2i?1A．i 2．设tan??15 B．
1 5
C． ?i
15
D．?1 533?,????,则sin??cos?的值（ ） 3213131313A．?? B．?? C．? D．?
222222223．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”． B．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件．
C．命题“存在x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“对任意x?R，均有x2?x?1?0”． D．命题“若???，则sin??sin?”的逆否命题为真命题． 4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ ）
5．右面是“二分法”求方程x3?3x?1?0在区间(0,1)上的近似解 的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（ ） A．f(a)f(m)?0;a?m；是；否 B．f(b)f(m)?0;m?b；是；否
C．f(b)f(m)?0;b?m；是；否 D．f(b)f(m)?0;b?m；否；是 6．已知数列?an?的通项公式是an??n2?12n?32，其前n项和是
Sn，对任意的m,n?N 且m?n，则Sn??Sm的最大值是
（ ） A．?21 B．4 C．8 D．10
7．已知双曲线mx2?ny2?1(m?0,n?0)的离心率为2，则椭圆
mx2?ny2?1的离心率为（ ）
1A．
3 B．3 3 C．6 3 D．23 318．函数y??cosx在坐标原点附近的图象可能是（ ）
x
9．如右图，给定两个平面向量OA和OB，它们的夹角为120?，点C在以O
????????????????????为圆心的圆弧AB上，且OC?xOA?yOB（其中x,y?R），则满足x?y?2的概率为（ ）
?3? A．2?1 B． C． D．
443x)成立（其10．已知函数y?f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x?(??,0)时，xf?(x)?f(?中f?(x)是f(x)的导函数），若a?3f(3)，b?(lg3)f(lg3),c?(log2)f(log2)，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．c?a?b
B．c?b?a
C．a?b?c
D．a?c?b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上
a16111.若二项式(ax?)的展开式中的常数项为?160,则?(x?)dx= .
1xx?12．如果函数f(x)?sin(??x?)(??0)在区间(?1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则
41414?的取值范围是 ．
?x?y?0?13．已知实数x,y满足?x?y?5…0，若不等式a(x2?y2)?(x?y)2恒
?y?3?0?A 成立，则实数a的最大值是________________．
14．已知三棱锥O?ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面?OBC内运动（含边界）
OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为 ．
B M O P ? N C 选做题（本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第①题给分，共5分） 15．①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点P(1?cos?,sin?)，参数??[0,?]，点Q在曲线C：??92sin(??)4?上，则点P与点Q之间距离的最小值为 ．
②（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x?3|?|x?m|?5,则实数m的取值范围是___．
KS5U2012年江西省高考压轴卷 数学理答题卡
一、选择题 题 1 答
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、非选择题 11、 12、 13、 14、 15、① ② 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
116．（12分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?，x?R.
2（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；
（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c?3,f(C)?0，若sin(A?C)?2sinA，求a,b的值．
17．（12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图； （2）若从年龄在?15,25?,?25,35?的被调查者中各随机选
取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望．
18．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60?．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF?AC,EF?AC?O．沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置，使平面PEF?平面ABFED．
（1）求证：BD?平面POA；
????????（2）设点Q满足AQ??QP(??0)，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成
?角的大小是否一定大于？并说明理由．
4
19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an?Sn?1,n?N*. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an?1两项之间插入n个数，使这n?2个数构成等差数列，求b2012的值；
（3）对于（2）中的数列{bn}，若bm?an，并求b1?b2?b3???bm（用n表示）．
x2y220.（13分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率
ab?????????1为，在x轴负半轴上有一点B，且BF2?2BF1. 2（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x?3y?3?0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
21．（本题满分14分）