KS5U2012年江西省高考压轴卷
数学理试卷参考答案
1—5 BADDC 6—10 DCABA 11．25?42?2?15??ln2 12．?,? 13．14． 15．①42-1 ②(?2,8)
1363?44?31?cos2x1?sin2x???sin(2x?)?1……………．3分 22262???……6分 则f(x)的最大值为0， 最小正周期是T?2??（2）f(C)?sin(2C?)?1?0则sin(2C?)?1
66??11????0?C???0?2C?2????2C??? ?2C???C?
666623a1 ?sin(A?C)?2sinA由正弦定理得?①………………………………9分
b2?22222由余弦定理得c?a?b?2abcos 即a?b?ab?9②
3由①②解得a?3 b?23………………………………………12分
16．解析：（1）f(x)?17．解：（1）
（2）?所有可能取值有0，1，2，3，
2C8262884C4， P(??0)?2?2???C5C1010452251112C82C4C8CC4428616104P(??1)?2?2?2?22?????C5C10C5C101045104522511122C8C2C4C4C24166135 P(??2)?2?2?2?2?????C5C10C5C101045104522512C4C2412………………………………………………10分 P(??3)?2?2???C5C101045225所以?的分布列是 ? 0 84P 2251 104 2252 35 2243 2 225
1047064???……………………………………12分 2252252255BD?AC，∴BD?AO， 18．解：（1）证明：∵ 菱形ABCD的对角线互相垂直，∴
PO?EF． ∵∵ EF?AC，∴ 平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF?平面ABFED?EF，且
PO?平面PEF， ∴ PO?平面ABFED, ∵ BD?平面ABFED，∴ PO?BD．
?，∴O BD?平面POA．……………………………… 4分 ∵ AO?PO（2）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O?xyz．设AO?BD?H. 因为?DAB?60?，所以?BDC为等边三角形，
所以?的期值是E??0?故BD?4，HB?2,HC?23．又设PO?x，则
OH?23?x，OA?43?x．所以O(0,0,0)，P(0,0,x)，
????????????B(23?x,2,0)，故 PB?OB?OP?(23?x,2,?x)，
????所以PB?(23?x)2?22?x2?2(x?3)2?10，
当x?3时，PBmin?10．此时PO?3，……6分
设点Q的坐标为?a,0,c?，由（1）知，OP?3，则A(33,0,0)，B(3,2,0)，D(3,?2,0)，
??????????????????a?33???a,所以AQ?a?33,0,c，QP??a,0,3?c，∵ ∴P(0,0,3)．AQ=?QP，? ???c?3???c????333?333?Q(,0,)，∴OQ?(,0,)． ∴10分
??1??1??1??1???????????设平面PBD的法向量为n?(x,y,z)，则n?PB?0,n?BD?0．
??????????3x?2y?3z?0,3,2,?3，BD??0,?4,0?，∴ ????4y?0?取x?1，解得：y?0,z?1， 所以n?(1,0,1)．……………………………… 8分 ????PB?∵
??
设直线OQ与平面PBD所成的角?，
?????OQ?n?????∴sin??cos?OQ,n????????OQ?n333????1??12?(3323?2)?()??1??13??2?9??2? 219?6???216?????0sin????1?．又∵∴． ∵，∴． ??[0,]??29??29??24222因此直线OQ与平面PBD所成的角大于
?，即结论成立．……………………………12分 419．解：（1）当n?1时，由2a1?S1?1?a1?1.又2an?1?Sn?1?1与2an?Sn?1相减得：
an?1?2an，故数列?an?是首项为1，公比为2的等比数列，所以an?2n?1；…………4分
（2）设an和an?1两项之间插入n个数后，这n?2个数构成的等差数列的公差为dn，则
an?1?an2n?1dn??n?1n?1，又
61(?1?2??3?61?)?6119?5，
故
?2616162b2012?a62?(60?1)?d62?2?59???2.……………………………… 8分
6363（3）依题意，b1?b2?b3???bm
(n?1)(an?1?an)3(a1?a2)4(a2?a3)5(a3?a4)???????(a2?a3???an?1)
2222
11?3a1?5a2?7a3???(2n?1)an??nan，考虑到an?1?2an， 22令M?3a1?5a2?7a3???(2n?1)an，则2M?3a2?5a3?7a4???(2n?1)an?1 ?2M?M??2(a1?a2?a3???an)?a1?(2n?1)an?1?M?(2n?1)2n?1，
111n?2?.………………………… 12分 所以b1?b2?b3???bm?M?nan?(3n?2)?2222c1120．解：（1）由题意?，得c?a，所F1F2?a 又AF1?AF2?a
a22?????????AF1?AF2?F1F2?a 由于BF2?2BF1为BF2的中点，所以1，所以F所以?ABF2的外接圆圆心为F1(?a,0)，半径r?F1A?a…………………3分 21?a?33y?3?0相切，所以2?a
2又过A、B、F2三点的圆与直线g:x?222x2y2??1 6分 解得a?2，c?1,b?a?c?3. 所求椭圆方程为43（2）有（1）知F2(1,0),设l的方程为：y?k(x?1)
?y?k(x?1)?（3?4k2）x2?8k2x?4k2?12?0 将直线方程与椭圆方程联立?x2,整理得y2?1???432设交点为M(x1,y1),N(x2,y2)，因为3?4k?0
8k2,y1?y2?k(x1?x2?2)……………………………………8分 则x1?x2?3?4k2若存在点P(m,0)，使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，
由于菱形对角线垂直，所以(PM?PN).MN?0
?????????又PM?PN?(x1?m,y1)?(x2?m,y2)?(x1?x2?2m,y1?y2) 又MN的方向向量是(1,k)，故k(y1?y2)?x1?x2?2m?0，则
8k28k2?2)??2m?0 k(x1?x2?2)?x1?x2?2m?0，即k(3?4k23?4k2由已知条件知k?0且k?R,………………………11分 k2122?m?3?4k2?3?4k2?0?m?1，故存在满足题意的点P且m的取值范围是1………………13分
(0,)4421.
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