A.
1111 B. C. D. 567817.如图,△ABC的面积为1,分别延长AB、BC、CA到D、E、F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,求△DEF的面积.
FACBDE
18.如图,已知长方形的面积是36平方厘米,在边AB、AD上分别取点E、?F,?使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF的交点为O,求△FOD的面积.
(第11届“希望杯”邀请赛试题)
BEOAFCD
三、综合创新
19.有一个正方形的花坛,现要将它分成面积相同的8块,分别种上不同颜色的花. (1)如果要求这样分成的8块的形状也相同,请你画出几种设计方案;
(2)为了画出更多的设计方案,你能从中找出一些规律吗?
(3)如果要8块中的每4块形状相同,应如何设计?试尽可能精确地画出你的创意.
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20.如图,已知四边形ABCD面积为S,E、F为AB的三等分点,M、N为DC的三等分点.试用S的代数式表示四边形EFNM的面积.
DMNCA
EFB
答案
1.5 2.0.86 提示:通过分割组合,阴影部分是边长为2cm的小正方形中,?除去一个半径为1cm的圆所剩的部分. 3.48 4.8.5 提示:连HD
5.C 提示:设阴影部分面积为S,则 6.C 7.B
8.结论:S3=S2+S7+S8
提示:S1+S3+S6=S4+S3+S5=正方形面积的9.本题至少有以下4种不同的分法:
1,得S1+S2+S6+S7+S8=S1+S3+S6 2
10.在大正方形外面再补四个相同的三角形,形成正方形ABCD,则它的面积是13+12=25,得直角三角形两直角边之和为5,之差为1,从而它们的立方和为23+33=35.
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5?21?2
-)a+(-)b+ab 64647112. 提示:连AC,DE,则S△BCE=1,S△CDF=,S平行四边形ABCD=4,
423AB=2EB,E为AB中点,AD=4FD,AF=AD,
433S△AEF =S△ADE =,
44137S△CEF =S平行四边形ABCD- S△BCE - S△CDF - S△AEF =4-1--=
244713. 提示:参见例4
3011.(
1?2x?y???414.D 提示:连BG 设S△AGE = S△BGE =x, S△CGF = S△BGF =y,则?
1?x?2y???415.B 16.B 提示: S△BDE = S△DEC = S△ACE =
SAE11? ,BD=DC, ?ADE?S?BDEBE2317.7 提示:连结AE,BF,CD
18.提示:设S△FOD =x, S△OBE =y,连结OB,OA, 则S△AOD =S△CDF =
3x, S△AOE =3y, S△AOB =4y, 21327 SABCD =12, S△COD =12-x, S△DAE = SABCD = 3821 由S△AOB + S△COD =SABCD得4y+12-x=18 ①
2273 由S△AOE = S△DAE - S△AOD,得-x=3y ②
22解由①、②联立的方程组,得x=4,故S△FOD =4(平方厘米)
19.以下方案仅供参考
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图①、②、③、⑧、⑨是由右边的基本图形拼成的，如果我们考虑用８个相同的基本图形拼成一个正方形的各种不同拼法，就得到更多的设计方案。因此，寻找更多的基本图形就成为一个富有创意的问题，而沿着这条解题思路走下去，我们将会得到各种各样的问题。 20.S
22S 提示:连DB,DE,EN,NB,则S△DEB =S△ABD, S△DNB =S△CBD,得S四边形
33321a,同理S四边形EFMN=S四边形DEBN. DEBN=32四边形EFMN
=
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