3 基于粒子滤波算法的电池SOC估计
3.1 电池的荷电状态的概念（SOC）
在锂离子电池充电以及放电的过程中，锂离子电池本身的内阻以及端电压等参数的值会跟伴随着锂离子电池剩余电量的变化而相对会出现某种规律性的变化，因此在一些放电情况比较相对简单或对于剩余容量值得精确度要求还不是很高的情况下，我们一般可以用简单的电池端电压值来表示锂离子电池剩余的容量值，市场上现今普遍采用的锂离子电池的容量就是使用端电压的大小来表示的。但现在为了能够更准确的表示锂离子电池的剩余电量，我们引入了SOC，即锂离子电池的荷电状态，电池的荷电状态(SOC)表示的就是电池的剩余电量[8]，其在数值上表示为当前电池剩余容量比上电池的额定容量的值，其公式如下：
SOC = Qt/Qd = 1-(Qd/Qo) （3-1）
式中 Qt—电池的剩余电量；
Qd—电池放出的电量； Qo—电池的额定容量；
由上面的式子我们可以知道，电池SOC的值它是一个相对值。在一定温度条件下，一般我们定义电池充电到不能再吸收能量时的SOC值为100%，同样我们定义电池在完全放电时的它的SOC值为0%。但是很显然，我们所说的这些现象在一般情况下出现的可能性几乎为零。通常情况下，充放电倍率，电压，环境温度，电池老化程度，电流等因素都会影响SOC的值。在实际情况中，我们并不能直接得到电池的荷电状态SOC的值，但我们可以有电池的其它参数得到电池的SOC估计值。
3.2 粒子滤波算法的理论基础
粒子滤波是一类非线性滤波器，它是把贝叶斯学习机制与重要性重采样的结合。粒子滤波是可以保持特定计算负荷基础上实现很好的目标跟踪。它也可以称
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为次优滤波器，是采用序列蒙特卡洛方法[9]的一种用点集来表达的概率密度。系统的状态可以由概率密度函数来说明，也可以由相应表征离散概率点集的权重集来表示。其中概率密度函数表示的是是由未知空间当中采取大量的近似采样值。我们可以使用测量模型这个工具由对状态先验估计当中出现粒子，一般情况下，非线性模型是被用来处理粒子随着时间而传播的情况，并且可以由测量值来递归更新。
对跟踪的状态向量进行分析，我们可以得出模型的参数，所以对状态的估计可以由模型对其鉴定。将模型调好并较好的说明跟踪系统的动态分析，在达到失效阀值前，计算RUL的概率密度函数可以由粒子滤波在粒子的传播中。
(1) 状态空间模型的贝叶斯[10]
贝叶斯估计给于了一类和传统方法不一样的概率分布的估计形式，其基本思想是假如没有获得观测数据的前提下，已经知道随机变量(未知参数)x它的先验分布px的条件下，只能依据以往的经验对x做出推论。就是在获得观测数据之后，利用先验分布，按照贝叶斯定理对Px进行修改得出随机变量X的后验分布。所以在贝叶斯估计中，最重要就是理解先验分布和后验分布的关系，后验分布综合了先验分布与样本的信息。由此可以得出贝叶斯估计的本质是由系统模型来预测状态的先验概率密度，其后再依据最新的得到的值进行改正，得出后验概率密度，这是一种结合了观测值与先验知识在内的所有有用的信息的方法，这种方法对未知参数的估计会更合理，误差会比较小。贝叶斯估计包含预测与更新两个过程:预测的意思是由上一时刻的系统状态又依据系统模型来估计出下一时刻状态的先验概率密度;更新的意思是在获得当时时刻的观测值以后又对预测得出的先验概率密度进行改正，得出状态的后验概率密度，由此就可以说明先验概率是怎样递推后验概率的。但是当中的后验概率密度却不能用解析法分析，为了解决这个问题，一种次优解决方案就是使用近似滤波器。扩展卡尔曼滤波器是由基于泰勒级数扩展，所以它对非线性程度很高的系统效果并不好。而且即使就是高斯分布，因为非线性方程的影响，也不可能是高斯分布。这样就会得出EKF失效。这样就使得解决这个问题的唯一方法就是粒子滤波。
(2) 粒子滤波的框架
如何根据粒子滤波方法[11]去分析电池放电特性，具体方法如图3.1所示。
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开始 结束 初始化设置参数 是 产生粒子 K=K+1 否 判断是否结束 状态预测 计算估计值 更新权重 否 是 权值归一化 判断是否重采样 重采样 图3.1 粒子滤波方法流程图
滤波分为对状态变量的跟踪与预测问题两大部分，非高斯噪声的非线性、非静态模型中的EOL与EOD，粒子滤波却能比较好地解决不确定问题。具体方法如上图所示。
(3) 粒子滤波算法的实现
对粒子滤波算法进行分析，就是为了解决模型中的不确定性，而且可以对EOD与EOL做出有效的预测[12]。
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图3.2 预测EOD
上图为在锂离子电池放电循环中，EOD(end-of-discharge)，就是损耗终止，由粒子滤波方法估计出的平均值与电池电压的事实状态。在上图中，蓝色表示的是实际电压值，红点表示的是电池测量电压，绿色表示是用粒子滤波算法估计得到的电压值。方法中用到了1000个粒子，由选择与实验情况下得出数据最相似的粒子，粒子滤波算法可以实现样本的。为了得出电池放电的正确曲线，可以通过计算其均值做估计得出。
EOL（end-of-life）被这样定义[13]：电池不能提供其80%电量时的点。基于多种因素影响的生命终止若要被很好地描述其特性，不同操作模式信息是前提（如充放电循环）。组合影响能用库伦效率因子来表示充放电循环。电池的周期剩余使得这些反应产物耗尽，以增加下个循环的容量。因此，电池的自充电能用周期剩余中的一个因子计算，并且它能被结合到用指数形式表示的经验模型中。
下图是用粒子滤波算法得出的均值估计，就可以知道电池的最大寿命与仿真锂电池容量的时事状态。这个算法是为了估计和预测电池最后一次循环的容量。蓝线代表的是实际容量值，红点代表测量的容量值，绿线代表预测的点，粒子滤波算法的这次估计总共使用了1000个。下图为寿命终止，使用粒子滤波算法得到的均值估计值，就可以确定电池的最大的使用寿命。由观测数据中可以得出，当电池在140次充电放电循环以后就出现了最小容量阀值。
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图3.3 EOL预测
从图3.2和图3.3可以得出，使用粒子滤波的预测算法可以对EOD与EOL做出很好的预测。
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