3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。 左段：T左?6kN?m（背正）
右段： T右?6?10??4kN?m（指负背正），或T右??4kN?m（指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看）
6kN m10kN m4kN m2kN·m/m(a)6(a)A2mB2mC4(b)+-4（kN m）T图题3-1（a）(b)（kN m）T图+ 解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。
左段：TAB?2?2?4kN?m 右段： TB?2?2?4kN?m题3-1（b）TC?0
（2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A端有大小为4kN?m，力偶矩矢向左的外力偶。
3-2图示钢质圆轴，D?100mm,l?1.2m,m?15kN?m。试求：（1）n-n截面上A、B、C三点的剪应力数值及其方向（保留n-n截面左段）；（2）最大剪应力?max；（3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。
（2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。
由求扭转剪应力的公式知：
TTD15?1030.1?A??B???????Pa?76.43MPa 44IP2?D23.14?0.13232TTD14?1030.1?C???????Pa?38.21MPa
IP?D443.14?0.1443232
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（2）最大剪应力?max，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。
?max??A??B?76.43MPa
（3）由公式求两端截面的相对扭转角。
T?l???GIP15kN m15?103?1.280?109??32?2.29?10?2(rad)?1.31?
?0.1415kN m(a)1.2mmBmAmCD(a)ABC25100(b)题3-2AACB2mA5ACBBT(c)Cn-n(b)T图0+-3mA50题3-3
3-3图示钢制传动轴，A为主动轮，B、C为从动轮，两从动轮转矩之比轴径D?100mm。试按强度条件确定主动轮的容许转矩?mA?。
mBmC?2，
3解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，危险面是AC各横截面，危险点是AC段表面各点。Tmax?（2）由强度条件确定主动轮的容许转矩?mA?
3mA 53mATmax3?16mA65???max??????60?10?35???0.13WtD 165???0.13?60?106?mA?N?m?19.63kN?m48?mA??19.63kN?m
3-4某薄壁圆筒，其平均半径R?30mm，壁厚t?2mm，长度l?300mm，当
?T?1.2kN?m时，测得圆筒两端面间扭转角??0.76，试计算横截面上的剪应力和圆筒材
料的剪变模量G。
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mmγφ(a)1.2kN m301.2kN m(b)2题3-4
解：由薄壁圆筒剪应力公式计算横截面上的平均剪应力：
??T1200?Pa?106MPa，各点剪应力垂直于该点与圆心的连
2?R2t2??0.032?0.002线，与扭矩转向一致。
（2）求圆筒材料的剪变模量G
由剪切胡克定律可知：??G??G??……………………（a） ????由变形协调条件知：??l???????……………………（b）
l将（b）式代入（a）得：
??106?106G???l??0.3Pa?80MPa
??R??0.03?0.76??180
注意：若采用空心圆轴计算：
???1200?31?10?3?32?624?10?12?(1?(1200?0.3584))62Pa?109.5MPa
0.76?G???32?62?104?1258?(1?()4)62?180??32?1200?0.3?1012180??G??Pa?79.9GPa5840.76?24??62?(1?())623-5 某空心钢轴，内外直径之比??0.8，传递功率P?60kW，转速n?250转/分，单位长度允许扭转角????0.8/m，试按强度条件与刚度条件选择内外径d、D。
?解：（1）计算外力偶矩：
mA?9550Pn?9550?60?2292N?m 250圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内
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无变化，可不画扭矩图。
（2）按强度条件确定轴的外径D1：
?max?TmaxTmax????? ?WtD131??416???D1?316Tmax16?22923?m?0.069m?69mm
????1??4??60?106?1?0.84????（3）按刚度条件确定轴的外径D2：
?maxTmax180????GIP?TmaxG?D2324?1???4?180??????
?D2?432?180Tmax32?180?22924?m?0.077m?77mm24294?G???1????80?10?0.8?1?0.8????故，D?max(D1,D2)?77mm
3-8图示钢制圆轴，受力和尺寸如图(a)所示。试校核轴的强度和刚度。
0.8kN m1.2kN mA0.6kN m4070(a)C0.6T图（kN m）B(b)0.8
解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，AC、AB各横截面均是危险面，危险点是圆轴表面各点。
1）强度校核： AB：
题3-8?max,AB?TAB600??47.75MPa??n?60MPa ?Wt,AB?0.04316??
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AC：
?max,AC?TAD800?Pa?11.88MPa???n??60MPa ?Wt,AC3?0.0716强度足够。
3）刚度校核：必须分段计算AB、AC两段。 AB：
?ABTAB180????GIP?AC：
60080?109??32??0.044180???1.71?/m?????1?/m
?ACTAC180????GIP,AC?80080?109??32??0.074180???0.243?/m?????1?/m
轴的刚度不够。
3-11一矩形截面杆，承受力偶m?3kN?m.(1)计算最大剪应力?max。（2）若改用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大剪应力?max。
903kN m(a)3kN m603kN m(b)3kN md题3-11
解：（1）求矩形截面的τmax
最大剪应力τmax发生在横截面两长边的中点。 因h/b=90/60=1.5，查表可得：??0.346， 故，Wt??b3?0.346?0.063
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?maxT3?103??Pa?41.14MPa 3Wt0.346?0.06（2）求圆形截面的τmax
与矩形面积相同的圆截面的直径d
0.090?0.060??4d2?d?4?0.090?0.060??0.0829m，则圆形截面的
?maxT3?103??Pa?26.79MPa
?W?0.08293163-12图示两端固定的阶梯形圆轴，受一力偶m作用，d1?2d2。试求固定端力偶矩mA与mA，并作扭矩图
ABm
(a)
a
m mA
(b)
mA
(c)T图
32m
33
(d)
T图
（kN m）
C解：（1）超静定梁的受力如图(b)所示，所对的扭矩图如图(c)所示。 （2）列杆的静力平衡方程，则
d1d22amBm?mA?mB?0?mA?m?mB2）变形协调关系：
?AC?0?AC??AB??BC?mBmA?a?mB?2a??0GIP1GIP2mA?a?mB?2a??0?d14?d24GG3232mA?2mB???044d2d22???题3-121m33?mA?2mB?0?mA?32mB16将mA?32mB代入静力平衡方程mA?m?mB：
32mB?m?mB?mB?
m32m,mB? 333317