图5
根据图4和图5中机构处于最大传动角和最小传动角时的连杆几何关系，由余弦定理知
将L2=X1，L3=X2，L1=44，L4=220代入上面两式得
（2）、曲柄存在条件
由机械原理的知识可知，曲柄存在的条件为：
将已知的杆长和设计变量代入上述条件得：
经分析上述杆长条件不起约束作用，实际起作用的约束只g1(X)和g2(X),所以最终的数学模型为：
优化设计
1、程序运行结果
Command Window：
Workspace:
根据程序运行结果可知，exitflag的值为1，说明目标函数收敛到局部最优解，优化效果较为理想，此时目标函数f的值为0.0121rad2，连杆的长度为181.5602mm，摇杆的长度为102.4337mm。
2、结果分析
当曲柄在[φ0，φ0+ ]范围内转动时，摇杆输出角与期望实现函数Ψ=f
（φ）的平方偏差值之和最小为0.0121rad2，最优点位于约束条件g2(X)=0上。
二、桁架优化实例
1、问题
如图所示，为某一特殊桁架的一部分，杆2距O点40cm处有一支点C。为了固定桁架，现欲在杆1和2上设置支点A和B，用来连接杆3（可拆卸）。已知当桁架固定时，杆1和2成60度角；而且，杆1右边有一段长为25cm的重要部位，不能设置支点。卸去杆3、收起桁架时，支点A的位置不能高于BC段中点D。求取支点A、B的位置，使得杆3的长度尽量小，以节省材料。
图1 桁架结构示意图
2、数学模型
设A、B两点距离O点的长度分别为x1和x2，而桁架固定时杆1和2成60
2?x1x2。 度角。所以杆3的长度为l3?x12?x2由图1可知，x1?25且x1?1(x2?40)，即?x1?25?0且2x1?x2?40?0。 222设X?[x1,x2]T，取f(X)?l3。因此，数学模型为： ?x12?x2