mV. 点数V与棱数E的关系：E?12146.球的半径是R，则
?R, 其体积V?433其表面积S?4?R．
2147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为a的正四面体的内切球的半径为
6a12,外接球的半径为
6a4.
148．柱体、锥体的体积
1V柱体?Sh3（S是柱体的底面积、h是柱体的
高）.
1V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的
3高）.
149.分类计数原理（加法原理）
N?m1?m2???mn.
150.分步计数原理（乘法原理）
N?m1?m2???mn.
151.排列数公式
Am=n(n?1)?(n?m?1)=n！n(n?m)！.(n，m∈N*，且m?n)注:规定0!?1. 152.排列恒等式 (1）Amn?(n?m?1)Am?1n;
（2）Amnn?n?mAmn?1;
（3）Am?nAm?1nn?1; （4）nAn?An?1nnn?1?An; （5）Amn??Amm?11n?mAn.
(6) 1!?2?2!?3?3!???n?n!?(n?1)!?1. 153.组合数公式
． Cmn?1)?(n?m?1)n！==n(n1=(n∈N*，m?N，?2???mm！?(n?m)！AnmmAm且m?n).
154.组合数的两个性质 (1)C=C ;
mnn?mn(2) C+C=C.
mnm?1nmn?1注:规定C（1）C（2）C（3）C0n?1.
;
155.组合恒等式
mn?n?m?1m?1Cnmmn??nnmCn?1n?mnm?1Cn?1mrn;
mn;
n （4）?C=2;
r?0（5）C(6)C0nrrrr?1?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1. . .
12rn?Cn?Cn???Cn???Cn?2n(7)C1n35024?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn??2n?1 (8)C1n23n?2Cn?3Cn???nCn?n2n?1. .
(9)CCrm0nr?110rrr?CmCn???CmCn?Cm?n(10)(C)02n1222n2n?(Cn)?(Cn)???(Cn)?C2n.
156.排列数与组合数的关系
mmAn?m！?Cn .
157．单条件排列
以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有A种；②某（特）
m?1n?1元不在某位有A眼位置）?Amn?1mnm?1?An?1（补集思想）?A1n?1m?1An?1（着
1m?1?Am?1An?1（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：k(k?m?n)个元在固定位的排列有AA种.
kkm?kn?k②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有A用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（k?h?1），
n?k?1n?k?1Akk种.注：此类问题常
把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有AA种.
hhkh?1（3）两组元素各相同的插空
m个大球n个小球排成一列，小球必分开，
问有多少种排法？
当n?m?1时，无解；当n?m?1时，有Anm?1An?Cnm?1n种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为Cnm?n.
158．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、
n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方
法数共有N?Cn(mn)!mn?Cnnnnmn?n?Cmn?2n???C2n?Cn?(n!)m.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的
m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其
分配方法数共有