=
rr|a?b|rr?|a|?|b||x1x2?y1y2?z1z2|x?y?z?x2?y2?z2o212121222 rra,b（其中?（0???90o）为异面直线a,b所成角，
分别表示异面直线a,b的方向向量）
128.直线AB与平面所成角
??????AB?m?????m??arcsin???|AB||m|(为平面?的法向量).
129.若?ABC所在平面若?与过若AB的平面?成的角?,另两边AC,BC与平面?成的角分别是?、?,A、B为?ABC的两个内角，则
12sin2?1?sin2?2?(sin2A?sin2B)sin2??.
特别地,当?ACB?90时,有
sin2?1?sin2?2?sin2?.
130.若?ABC所在平面若?与过若AB的平面?成的角?,另两边AC,BC与平面?成的角分别是?、?,A、B为?ABO的两个内角，则
''12tan2?1?tan2?2?(sin2A'?sin2B')tan2??.
特别地,当?AOB?90时,有
sin2?1?sin2?2?sin2?.
131.二面角??l??的平面角
???m?n??arccos???|m||n|或
???m?n??arccos???|m||n|（，为平面?，?的
??m?n法向量）.
132.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?，
1AB与AC所成的角为?，AO与AC所成的
2角为?．则cos??cos?cos?.
12133. 三射线定理
若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是?,?,与二面
12角的棱所成的角是θ，则有
sin2?sin2??sin2?1?sin2?2?2sin?1sin?2cos?|?1??2|???180??(?1??2) ;
?(当且仅当??90时等号成立).
134.空间两点间的距离公式 若A(x,y,z)，B(x,y,z)，则
111222
dA,B=
????????????|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2.
135.点Q到直线l距离
h?1(|a||b|)2?(a?b)2|a|????PA(点P在直线l上，直线l的方
????PQ向向量a=，向量b=).
136.异面直线间的距离
???????|CD?n|?l1,l2d?|n|?n(是两异面直线，其公垂向量为
1212，C、D分别是l,l上任一点，d为l,l间的距离).
137.点B到平面?的距离
???????|AB?n|?d?|n|（为平面?的法向量，AB是经过
?n面?的一条斜线，A??）.
138.异面直线上两点距离公式
d?h2?m2?n2?2mncos?222. . '????????'d?h?m?n?2mncosEA,AFd?h2?m2?n2?2mncos?（??E?AA?F）.
(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段AA的长度为h.在直线a、b上分别取两
'点E、F，AE?m,AF?n,EF?d).
' 139.三个向量和的平方公式
???????????? (a??b??c)??a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a ????????2222222?????a?b?c?2|a|?|b|cosa,b?2|b|?|c|cosb,c?2|c|?|a|cosc,a
140. 长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l、l、l，夹角分别
123为?、?、?,则有
1232l2?l12?l2?l32?cos2?1?cos2?2?cos2?3?1?sin2?1?sin2?2?sin2?3?2.
（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.
141. 面积射影定理
S'S?cos?.
(平面多边形及其射影的面积分别是S、
S'，它们所在平面所成锐二面角的为?). 142. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是l,侧面积和体积
分别是S1斜棱柱侧和V1斜棱柱,它的直截面的周长和面积
分别是c和S,则
①S斜棱柱侧?c1l.
②V斜棱柱?S1l.
143．作截面的依据
三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.
144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
145.欧拉定理(欧拉公式)
V?F?E?2(简单多面体的顶点数V、棱数E
和面数F).
（1）E=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n的多边形，则面数F
nF； 与棱数E的关系：E?12（2）若每个顶点引出的棱数为m，则顶