计算题 1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离 岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。 答案1．a??af?f?250?3?262?2?258?2?252?1?259?23?2?2?1?2?256
2．2．某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下：
日期 库存额(万元) 1月1日 500 2月1日 480 3月1日 450 4月1日 520 5月1日 550 6月1日 600 7月1日 580 要求：(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。
? (2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。 （答案：1）这是个等间隔的时点序列
a0an2
（2）a?2?a1?a2?a3???an?1?n第一季度的平均现金库存额：
500a?2?480?450?5202?480(万元)
3第二季度的平均现金库存额：
500a?2?550?600?5802?566.67(万元)
3上半年的平均现金库存额：
500a?2?480???550?600?65802?523.33,或?480?566.672?523.33
答：该银行2001年第一季度平均现金库存额为480万元，第二季度平均现金库存额为566.67万元，上半年的平均现金库存额为523.33万元.
3某单位上半年职工人数统计资料如下：
时间 人数(人) 1月1日 1002 2月1日 1050 4月1日 1020 6月30日 1008
要求计算：①第一季度平均人数；②上半年平均人数 .
答案：第一季度平均人数:
1002?1050a?2?1?1050?10202?2?1032(人)
1?21002?10501050?102021?2?3上半年平均人数：
2?1??2?1020?10082?3?1023
a?
1
4．某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下：
月份 产量(件) 单位成本(元) 1 2000 73 2 3000 72 3 4000 71 4 3000 73 5 4000 69 6 5000 68
试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本。
答案：某企业2001年上半年的产量和成本资料
月份 产量（件）a 单位成本（元）c 总成本（万元）b=a×c 1 2000 73 14.6 2 3000 72 21.6 3 4000 71 28.4 4 3000 73 21.9 5 4000 69 27.6 6 5000 68 34.0 合计 21000 — 148．1 试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本。 解：产品总产量?a?2000?3000?4000?3000?4000?50000?21000(件) 产品总成本?b?14.6?21.6?28.4?21.9?27.6?34.0?148.1(万元) 平均单位成本c?总成本总产量?b?a?148.16?148.1万元21000件70.52(元/件)
或：平均单位成本c?ba?10000?70.52(万元)
?210006答：该企业2001年上半年的产品平均单位成本为70．52元／件。
5．．某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：
年份 国民生产总值(亿元) 发展速度(％) 增长速度(％) 环比 定基 环比 定基 1997 40．9 — — — — 1998 10．3 1999 68．5 2000 58 2001 151．34 要求：(1)计算并填列表中所缺数字。
(2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。
(3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
答案：(1)计算表如下：
某地区1996--2000年国民生产总值数据
年份 国民生产总值(亿元) 发展速度（%） 增长速度（%）
2
1996 40．9 — — — — 1997 45．11 110.3 110.3 10.3 10.3 1998 68．5 151.84 167.48 51.84 67.48 1999 58 84.67 141.81 -15.33 41.81 2000 61.9 106.72 151.34 6.72 51.34 环比定基 环比定基 (2)
a??an?40.9?45.11?68.5?58?61.95?54.88(万元)
(3)平均发展速度： a?nana0?461.940.9?1.1091?110.91%
平均增长速度=平均发展速度-1=110．91％—1=10．91％
答：该地区1996—2000年间的平均每年创造国民生产总值54．88亿元，1997—2000年期间国民生产总值的平均发展速度为110．91％，平均增长速度为10．91％。
6．某地区第四季度在业人口数和劳动力资源人口数资料如下： 日期 在业人口(万人)a 劳动力资源人口(万人)b 平均在业人口数：
a0a?2?a1?a2?a3???an?1?2an2?2802?285?280?36862?684(万人) 2702?280(万人)
9月30日 280 680 10月31日 285 685 11月30日 280 684 12月31日 270 686 平均劳动力资源：
b0b?2?b1?b2?b3???bn?1?nbn6802?25?685?684?3平均在业人口比重：
c?ab?280684?40.94%
答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为40．94％。 7．
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料
月 份 工业总产值(万元)a 劳动生产率(元)b 平均人数(人)c=a/b 10 150 7500 200 11 168 8000 210 12 159.9 7800 205 (1)这是根据相对数时间序列计算平均发展水平。 (2)月平均劳动生产率b?平均月产值月平均人数ac
=
(150?168?159.9)?10000?3(200?210?205)?3?7770.73(元/人)
(3)季度劳动生产率b?季度产值?ac季平均人数
=
(150?168?159.9)?10000(200?210?205)?3?23312.20(元/人)
3
(2)
某公司1990—2000年的产品销售趋势线参数计算表
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 合计 b?n?ty?2时间顺序t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 销售额（万元）y 80 83 87 89 95 101 107 115 125 134 146 1162 t2 ty 80 166 261 356 475 606 749 920 1125 1340 1606 7684 趋势值yc 73.29 79.76 86.23 92.7 99.17 105.64 112.11 118.58 125.05 131.52 137.99 — 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506 ?t?n?t(?t)2y
=
11?7684?33?116211?506?662?6.47
a??y?b?tn?1162?6.47?6611?66.82
所以，产品销售量的趋势直线为：yc=66．82+6．47t 根据此方程计算的销售量趋势值见上表。
9．
某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表
单位：万元
一季 二季 三季 四季 合计 季平均 第一年 16.00 2.00 4.00 51.00 73.00 18.25 第二年 28.00 4.30 6.70 77.50 116.50 29.13 第三年 45.00 7.10 14.20 105.00 171.30 42.83 第四年 50.00 5.10 16.80 114.00 185.90 46.48 同季合计 同季平均 季节比率（%） 139.00 18.50 41.70 347.50 546.70 — 34.75 4.63 10.43 86.88 136.68 34.17 101.70 13.54 30.51 254.26 400.00 — 从上表中可以看出，该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年当中，第一季度和第四季度是出口旺季，特别是第四季度达到全年最高点，季节指数为254．62％，第二季度 和第三季度是出口淡季，第二季度是全年最低点，季节指数为13．54％。企业应根据该产品的出口季节变动组织生产，特别是要注意为第一季度和第四季度的出口准备好货源。
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