第二章 质点动力学
2.1 思考下面的几个问题
（1）物体的运动方向是否一定与合外力的方向一致？ （2）物体的速度很大，是否合外力也一定很大？ （3）物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？
（4）为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？ 2.2 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）内力不能改变系统的总动量 （2）内力不能改变习题的总动能 （3）内力不能改变系统的机械能
2.3 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零的情况下的一个特例，因而它是多余的，你的看法如何？请查阅相关文献，正确理解牛顿第一定律在牛顿力学中的地位。 2.4 有两个质量不同而速度相同的物体，要使他们在相等额度时间内同时停下来，所施的力是否相同，速度不同而质量相同的两个物体，要用相同的力使它们停下来，作用的时间是否相同？
2.5下说法正确的是（ ） A、大力的冲量一定比小力的冲量大； B、小力的冲量有可能比大力的冲量大； C、速度大的物体动量一定大； D、质量大的物体动量一定大。 B
2.6 以下说法错误的是（ ）
A、势能的增量大，相关的保守力做的正功多；
B、势能是属于物体系的，其量值与势能零点的选取有关； C、功是能量转换的量度；
D、物体速率的增量大，合外力做的正功多。 A
2.7作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（ ） A、动量守恒，合外力为零；
B、动量守恒，合外力不为零；
C、动量变化为零，合外力不为零， 合外力的冲量为零； D、动量变化为零，合外力为零。 C
2.8以下说法正确的是（ ）
A、功是标量，能也是标量，不涉及方向问题； B、某方向的合力为零，功在该方向的投影必为零； C、某方向合外力做的功为零，该方向的机械能守恒；
D、物体的速度大，合外力做的功多，物体所具有的机械能也多。 A
2.9质量为m的弹性球，以速率u沿与水平线成45角的斜向上方向射来，打在水平放置的钢板上，并以相同的角度和速率弹出去。则作用于球的冲量（ ） A、方向竖直向上，大小等于2mu； B、方向竖直向下，大小等于2mu； C、方向竖直向上，大小等于2mu； D、方向竖直向下，大小等于2mu。 D
2.10 一物体水平面上作直线运动，所受阻力与速度成正比，即F??k?，这里k为常数。已知，t?0时的速度为?0，求任一时刻的速度及该物体停止运动前经过的路程。 解：m0d?d?k??k?，??dt dt?mk?t?km两边积分得ln??t，从而???0e
?0mkk?t?tdxmm??0e，dx??0edt dt两边积分得
ktm?m?x???0ek???00m k2.11 一质量为10kg的物体，初始处于静止状态，在F?3?4t的作用下沿x轴无摩擦的运
动，求在t?3s时的速度和加速度。 解：因为F?3?4t?ma 所以a?0.3?0.4t 再根据
a?d??0.3?0.4t，d??(0.3?0.4t)dt dt两边积分
??0.3t?0.2t2
所以在t?3s时的速度和加速度分别为
??0.3t?0.2t2?0.9?1.8?2.7m/s
a?0.3?0.4t?0.3?1.2?1.5m/s2
2.12 一颗子弹由枪口飞出的速度为?0，在枪管内子弹受到的合力为F?a?bt，其中a、b为常量，求：
（1）假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算子弹走完枪管所用的时间； （2）求子弹所受的冲量； （3）求子弹的质量。
a bt12aa2(2)子弹所受的冲量I??(a?bt)dt?at?bt，将t?代入，得I?
02b2bIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv0解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F?(a?bt)?0,得t?
2.13 一质量为m的小球，在水平面内作以速度为?匀速圆周运动，运动方向为逆时针，如图2-13所示，初始时刻，小球处于A处，分别求出小球处于B、C、D、A处时，小球的动量变化量。 解：由图可知 A点的动量为：m?j B点的动量为：m?i C点的动量为：?m?j D点的动量为：?m?i
BACD所以小球处于B、C、D、A处时，小球的动量变化量分别为
m?i?m?j；?2m?j；?m?i?m?j；0
2.14 一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为r?acos?ti?bsin?tj，求： （1）质点的动量；
（2）t?0到t??2?时间内质点所受的合力的冲量； 解：（1）质点的动量为
rrrrr&p?mv?mr?m?(?asin?ti?bcos?tj)
（2）将t?0和t??2?分别代入上式，得 p1?m?bj，p2??m?ai 动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为
?????????I?p2?p1??m?(ai?bj)
2.15 质量为m的质点，在力F?bti的作用下，从静止出发沿x轴做直线运动，求开始t0秒内该力作功。
d?b，d??tdt dtmb2t0 两边积分得，??2mF?bt?m11b24b242t0?t0 所以作功为A?m??m224m28m
2.16质量m的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑道B，如图2-16，在B处时，物体速度大小vB。已知圆的半径r，求物体从A到B时摩擦力所作的功：
A（1）用功的定义求； （2）用动能定理求； （3）用功能原理求。
BR解.方法一：如图所示，当物体滑到与水平成任意?角的位置时，物体在切线方向的牛顿方
程为
dvdv，即?f??mgcos??m dtdt?????重力加速度g与dr的夹角为?，且g?dr?gcos?dr mgcos??f?mat?m摩擦力f与位移dr反向，且|dr|?Rd?， 因此重力的功为
?2??AG??mg?dr??mgcos?Rd??mgR
0???摩擦力的功为
????2vB|dr|?Af??f?dr???fdr???mgcos?Rd??m?dv
00dt?vB|dr|vB12?mgR?m?dv??mgR?m?vdv??mgR?mvB
00dt2
方法二： 选m为研究对象，合外力的功为
A??重力的功为
?????mg?f?N?dr
?AG???20???2?2??G?dr??mg?dr??mgcos?Rd??mgR
00考虑到N?dr?0，因而
???A?Af?AG?Af?mgR
另一方面，物体从A运动到B时，动能增量为
?Ek?因而按动能定理有
12mvB?0 2Af?mgR?1212mvB，Af??mgR?mvB 22
方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B点为重力势能零点。 初始在A点时， Ep0?mgR、Ek0?0 终了在B点时， Ep?0，Ek?物体从A运动到B的时，
重力的功为 AG?Ep0?Ep?mgR?0?mgR 再根据功能原理知：
摩擦力的功为 Af??E?E1?E0?
12mvB 212mv?mgR 2