由图4-2可见，周期信号的频谱是离散谱，仅含有??n?1的各分量，其相邻谱线的间隔是?1。
? 脉冲宽度与频谱的关系
脉冲与频谱关系如图4-3所示。
（a）周期T=5，脉冲宽度tao=T/4=1.25的矩形脉冲频谱
（b）周期T=5，脉冲宽度tao=T/8=0.625的矩形脉冲频谱
（c）周期T=5，脉冲宽度tao=T/16=0.3125的矩形脉冲频谱
图4-3 脉冲宽度与频谱关系
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由图4-3可见，由于周期T相同，因而相邻谱线的间隔相同；脉冲宽度?越窄，其频谱包络线第一个零点的频率越高，即信号脉宽越宽，这就验证了信号的频带宽度与脉冲宽度?成反比，即
2?B??
?
? 周期与频谱关系
周期与频谱的关系如图4-4所示。
（a）脉冲宽度tao=1，周期T=4*tao=4的矩形脉冲频谱
（b）脉冲宽度tao=1，周期T=8*tao=8的矩形脉冲频谱
（c）脉冲宽度tao=1，周期T=16*tao=16的矩形脉冲频谱
图4-4 周期与频谱的关系
由图3-4可见，由于周期信号的时域脉冲宽度不变，这时频谱包络线的零点所在位置不变，而当周期变长时，相邻谱线的间隔减少，频谱变密。如果周期无限长（这时信号变为非周期），那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的频谱就过渡到非周期信号的连续谱。随着周期信号的增长，各谐波分量的幅度也相应减小。
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3. 实验内容
1.仿照例程，实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成：
f(t)
1
O 4 -4 -3 1
要求：
5 t （a）首先，推导出求解a0，an，bn的公式，计算出前10次系数； （b）利用MATLAB求解a0，an，bn的值，其中an，bn求解前10次系
数，并给出利用这些系数合成的信号波形。
syms t n;
ft=0;T=4;w=2*pi/T; a0=int(2/T,t,0,1);
an=int(2*cos(n*t*w)/T,t,0,1)+int(0*2*cos(n*t*w)/T,t,-3,0); bn=int(2*sin(n*t*w)/T,t,0,1)+int(0*2*sin(n*t*w)/T,t,-3,0); ft=a0/2+symsum(an.*cos(n*t*w)+bn.*sin(n*t*w),n,1,10) t=-10:0.1:10;
ft=cos((pi*t)/2)/pi-cos((3*pi*t)/2)/(3*pi)+cos((5*pi*t)/2)/(5*pi)- cos((7*pi*t)/2)/(7*pi) +cos((9*pi*t)/2)/(9*pi)+sin(pi*t)/pi+sin((pi*t)/2)/pi+sin(3*pi*t)/(3*pi)+sin((3*pi*t)/2)/(3*pi)+sin(5*pi*t)/(5*pi)+sin((5*pi*t)/2)/(5*pi)+sin((7*pi*t)/2)/(7*pi)+sin((9*pi*t)/2)/(9*pi) + 1/4; plot(t,ft)
2.已知周期为T=4的三角波，在第一周期（-2 ft=0;T=4;w=2*pi/T; a0=int(2*(t+1)/T,t,-2,0)+int(2*(1-t)/T,t,0,2); an=int(2*(t+1)*cos(n*t*w)/T,t,-2,0)+int(2*(1-t)*cos(n*t*w)/T,t,0,2); bn=int(2*(t+1)*sin(n*t*w)/T,t,-2,0)+int(2*(1-t)*sin(n*t*w)/T,t,0,2); ft=a0/2+symsum(an.*cos(n*t*w)+bn.*sin(n*t*w),n,1,10) 32 t=-10:0.1:10; ft=(8*cos((pi*t)/2))/pi^2+(8*cos((3*pi*t)/2))/(9*pi^2) + (8*cos((5*pi*t)/2))/(25*pi^2) + (8*cos((7*pi*t)/2))/(49*pi^2) + (8*cos((9*pi*t)/2))/(81*pi^2); plot(t,ft) syms t n; T1=4;w1=2*pi/T; a01=int(2/T1,t,0,1); an1=int(2*cos(n*t*w1)/T1,t,0,1)+int(0*2*cos(n*t*w1)/T1,t,-3,0); bn1=int(2*sin(n*t*w1)/T1,t,0,1)+int(0*2*sin(n*t*w1)/T1,t,-3,0); Cn1=(an1-bn1*i)/2 for n=-20:20; Cn1=sin((pi*n)/2)/(2*pi*n) - (sin((pi*n)/4)^2*i)/(pi*n); plot(w1*n,Cn1) hold on end syms t n; T2=4;w2=2*pi/T; a02=int(2*(t+1)/T2,t,-2,0)+int(2*(1-t)/T2,t,0,2); an2=int(2*(t+1)*cos(n*t*w2)/T2,t,-2,0)+int(2*(1-t)*cos(n*t*w2)/T2,t,0,2); bn2=int(2*(t+1)*sin(n*t*w2)/T2,t,-2,0)+int(2*(1-t)*sin(n*t*w2)/T2,t,0,2); Cn2=(an2-bn2*i)/2 for n=-20:20; Cn2=(4*sin((pi*n)/2)^2)/(pi^2*n^2) - sin(pi*n)/(pi*n); plot(w2*n,Cn2) hold on end 33