第七章 万有引力
§7.1 行星的运动 太阳与行星间的引力
【学习目标】
1、了解人类认识天体运动的历史过程。
2、理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。 3、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。 4、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。
【自主学习】
一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 2、“日心说”的内容及代表人物： 二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第一定律： 。 开普勒第二定律： 。
开普勒第三定律： 。即：aT32?k
在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。 三、太阳与行星间的引力
牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为 ，最后，得出：
【典型例题】
例1、海王星的公转周期约为5.19×109s，地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？
例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ） A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕
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地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。
C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。 D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？
【针对训练】
1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3
则此卫星运行的周期大约是：（ ）
A．1－4天之间 B．4－8天之间 C．8－16天之间 D．16－20天之间 2、两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为：（ ）
A.1/2 B.
22 C.
2123 D.
2132
3、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）
4．关于日心说被人们所接受的原因是（ ）
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了 C．地球是围绕太阳转的 D．太阳总是从东面升起从西面落下
5、考察太阳M的卫星甲和地球m(m A、r1>r2 B、r1 6、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为 （ ） A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18 【能力训练】 1、关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（ ） A.公式只适用于围绕太阳运行的行星 B.不同星球的行星或卫星，k值均相等 C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等 D.以上说法均错 2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ） A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1 3、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（ ） 2 A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3 B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39 C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4 D、它们受太阳的引力之比是9：7 4、开普勒关于行星运动规律的表达式为 RT32?k，以下理解正确的是（ ） A.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径 C.T代表行星运动的自传周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期 5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ） A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律 B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动 C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D.太阳系中所有行星都绕太阳运动 6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ） A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同 7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G） 8、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2= 9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？ 10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？ 11、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×10m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？ 11 【学后反思】 _____________________________________________________________________________________________________________________________________。 参考答案：例1. 646倍 例2. 4.61年 例3. ABC 例4. 略。 3 针对训练：1.B 2.C 3. 0.62 4. AB 5. D 6. B 能力训练：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7. 9. b 10. 22.6年 11. 29.7年 33?GT2 8. 8：1 4