y432BO123A-4-3-2-11x-1-2-3
分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1． （2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=
k代入求k． x （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线． 解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的． （2）∵A1B1的中点坐标是（1， 设所求的反比例函数为y= 则
1） 2k x1k1=，k= 2121 ∴所求的反比例函数解析式为y=2
x （3）存在．
∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1（0，1），B1（2，0）
?b`?1?1?b`? ∴? ∴?1
0?2k?bk`?????2 ∴y=-
1x+1 2 把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得：
- - 36 - -
A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，-1），B2（-2，0） ∵A2B2：y=kx+b
∴??1??1?b ∴??0??2k`?b?k???2
?b??1 ∴A2B12：y=-
2x-1 1 下面证明y=-1x-1与双曲线y=22x相切
??y??1x?11 ?2?12?x+2=-1?1 -2x-1=xx? ??y?2x x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0
1 ∴直线y=-12x-1与y=2x相切
∵A1B1与A2B2的斜率k相等
∴A2B2与A1B1平行 ∴A12B2：y=-
2x-1为所求． 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业
1．教材P74 复习巩固3、4． 2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
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关于原点的对称点?
A．y=
1 B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能 x2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ）
AODBC
A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空题
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______． 2．写出函数y=-
33与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）． xx三、综合提高题
1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC?关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．
yBA-44321-3-2-1-1CO123x-2-3
2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1． （1）在图中画出直线A1B1；
（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．
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y4321-4-3-2-1-1ABO123x-2-3
答案:
一、1．A 2．B 二、1．（3，-1） 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称． 2．（1）如右图所示，连结A1B1；
（2）A1B1中点P（1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=
（3）A1B1：设y=k1x+b1 ?∴y=x+3
∵与A1B1直线平行且与y=∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-
k2.25，则y=-．
xx?k1?1?b1??3 ?
?0?3k1?3?b1??32.25相切的直线是A1B1?旋转而得到的． xy4321-4-3-2-1-12.25相切， x?y?x?3?2.25 www.1230.org 初中数学资源网 ?y???x?AB(A)3xOB12?x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，
2.25∴y=x+3与y=-相切． x
-2-3
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23.3 课题学习 图案设计
教学内容
课题学习──图案设计 教学目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案． 重难点、关键
1．重点：设计图案．
2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、?旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．
1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B?点的对称点，?作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．
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