有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：???．
2??；③频率：f?1???2?；④相位：?x??；⑤初相：
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??12?ymax?ymin?，??12?ymax?ymin?，
?2?x2?x1?x1?x2?．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函
y?cosx
性
质
数 y?sinxy?tanx
图象
定义域 值域
R
???xx?k??,k????
2??R
R??1,1?
当x?2k???2??1,1?
?k???当x?2k??k???时，
ymax?1；当x?2k???
最
值
时，ymax?1；当
x?2k??
?2
??1．
?k???时，ymin??1．
既无最大值也无最小
值
?k???时，ymin2? 周
期性 奇奇函数 偶性 单
????调在?2k??,2k???
22??性
2?
?
偶函数 奇函数
在?2k???,2k???k???上是增函数；在
在?k?????2,k????? 2??k???上是增函数；在 ?2k?,2k????
?3??? 2k??,2k????22???k???上是增函数．
?k???上是减函数．
?k???上是减函数．
对
称
中
心对
称
中
心
对
称
中
心
对?k?,0??k???
称
对称性
x?k??轴
???k??,0???k???
2???k??,0???k????2??2?k??? 对称轴x?k??k???
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
??????⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
??????????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③
?????????a?0?0?a?a．
????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
C
?a
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
????⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ??????设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则???x1x2y,1?y2??
?b
?
?．
??????????????a?b??C?????C
19、向量数乘运算：
?⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．
??①?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当
????0时，?a?0．
?????????⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
????????⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
??????20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??????????设a??x1,y1?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0b??x2,y2?，
??共线．
?????21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面????????????内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??（不共线的向量e1、e2作e．22为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，?????????x??x2y1??y2?当?1?????2时，点?的坐标是?1,?．
1??1????23、平面向量的数量积：
??????????⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
??????????????a?b?ab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，??????2?2????当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a???????a?a．③a?b?ab．
?????????????????⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
??????????⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
??若a??x,y?，则a2?22?x?y，或a?x?y．
22????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
??????a?ab?x,ya?x,y设、b都是非零向量，?22?，是与b的夹角，则?11?，
??a?bcos?????abx1x2?y1y2x?y2121x?y2222．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；
⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（1?tan?tan?tan??tan??tan??????1?tan?tan??）
； ⑹tan??????tan??tan?（1?tan?tan?tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??cos2??12sin2??1?cos2?2）．
⑶tan2??2tan?1?tan2?．
26、?sin???cos???2??2sin?????，其中tan????．
，
高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
asin??bsin?b2R?csinC?2R．
2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??a2R，sin??，sinC?c2R；
③a:b:c?sin?:sin?:sinC； ④
a?b?csin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222?a?b?c．
4、余弦定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，
c?a?b?2abcosC．
2225、余弦定理的推论：cos??b?c?a2bc222，cos??a?c?b2ac222，cosC?a?b?c2ab222．
6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a2?b2?c2，则C?90?； ②若a2?b2?c2，则C?90?；③若a2?b2?c2，则C?90?． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?a?c2，则称b为a与c的等差中项．