19、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d． 20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?amn?man?a1n?1；
④n?an?a1d?1；⑤d?．
21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则2an?ap?aq． 22、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?2；②Sn?na1?n?n?1?2d．
23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇S偶?anan?1．
S奇S偶nn?1②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，
S奇?nan，S偶??n?1?an）．
?（其中
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若
G?ab，则称G为a与b的等比中项．
n?126、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q．
227、通项公式的变形：①an?amqn?m；②a1?anq??n?1?；③qn?1?ana1；④
qn?m?anam．
*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；
*若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq．
2?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a?1?qn?a?aq．
11n??q?1??1?q?1?q30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则②Sn?m?Sn?q?Sm．
③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．
nS偶S奇?q．
31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
32、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?nnn?n??,n?1?；
a?nb?n??,n?1?．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式??b2?4ac
??0
??0
??0
二次函数y?ax2?bx?c
?a?0?的图象
有两个相异实数根
一元二次方程ax?bx?c?0
2
有两个相等实数根
x1,2??b?2a?
x1?x2??b2a?a?0?的根
?x1?一元二次不等式的解集
ax?bx?c?0
2
没有实数根
x2?
ax?bx?c?0
2?xx?x1或x?x2??a?0?
?b??xx???
2a??R
?xx1?x?x2?
? ?
?a?0?
35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对
?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?． ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0． ①若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0上方的区域；?x??y?C?0表
示直线?x??y?C?0下方的区域． ②若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0下方的区域；?x??y?C?0表
示直线?x??y?C?0上方的区域．
40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解?x,y?． 可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 41、设a、b是两个正数，则几何平均数．
42、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即
a?b222a?b2称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的
?ab．
43、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab?22a?b2?a,b?R?；
?a?b?③ab????2?2?a?0,b?0?；④
a?b222?a?b?????2?2?a,b?R?．
44、极值定理：设x、y都为正数，则有
⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值
s42．
⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2
p．