山东淄博一中2012—2013学年度第一学期期末模块考试
高三数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
x1．已知集合A?{?1，1}，B?{x|1?2?4}，则A?B等于（ ）
A．{?1，0，1} B．{1} C．{?1，1} D．{0，1}
2．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若sinA=2sinBsinC，则此三角形一定是（ ） A．等腰直角三角形
C．等腰三角形
B．等腰或直角三角形
D． 直角三角形
x4．已知点An（n，an）（n?N*）都在函数y?a（a?0，a?1）的图象上，则a3?a7与
2a5的大小关系是（ ） A．a3?a7＞2a5 B．a3?a7＜2a5
C．a3?a7＝2a5 D．a3?a7与2a5的大小与a有关
5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图 都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形， 则此几何体的侧面积是 A．4?43 B．12 C．43 D．8
6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格， 则及格率是 A．20% B．25% C．6%
0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 _
俯视图 主视图 侧视图
频率 组距 分40 50 60 70 80 90 100
y
D．80%
7．已知函数f(x)?2x?x，
g(x)?x?log1x，h(x)?log2x?x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关
2系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
8．在焦点分别为Fπ
1、F2的双曲线上有一点P，若?F1PF2=3
|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离
心率等于（ ） A．2 B．2 C．3 D． 3
9． 在?ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足?AD=3AP?
， 则?DA ?(PB? +PC?
)=（ ） A．6 B．?6 C．-12 D． 12 10．已知函数f(x)的导函数f?(x)?ax2?bx?c
的图象如右图，则f(x)的图象可能是
y y o x o x A B
y y x o o x
C D
11.已知函数f?x??????a?2?x?1,x≤1,若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的取
??logax,x?1.值范围为（ ）A． ?1,2? B． ?2,3? C． ?2,3? D． ?2,???
12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 1
它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端
1的数均为1?11nn≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 2 2 1的和，如11?12?12，12?13?16，13?14?1 1 1 12，?， 363则第7行第4个数（从左往右数）为( ) 14 112 112 14
115
20
1130
20
15
???????????????
A．
1140 B．
1105 C．
160 D．
142
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若an?64，则n的值为 ． 14．程序框图（如图）的运算结果为
???2cosxx?200015．已知函数f(x)??， 3?x?100x?2000?开始 n?1s?1 则f[f(2013)]= ． 16.下列命题：
（1）若函数f(x)?lg(x?2为偶函数，则a?1； x?a）n?n?1 （2）函数f(x)?sin2x的周期T=
π； 2
（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根；
2
（4）对于函数f(x)=x， 若
0?x1?x2，则f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)2n≤5? 否 输出s s?s?n 是 .
以上命题为真命题的是 。
结束 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2asinx2cosx2?sin2x2?cos2x2(a?R).
（I）当a=1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在f(x)?0的条件下，求
cos2x1?sin2x的值.
18．（本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法
组建了一个4人的科研攻关小组。
（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法
是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；
（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二
次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验
更稳定？并说明理由。
19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角?ABC所在平面互相垂直，
F为BC的中点，?BAC??ACD?90?,AE//CD,DC?AC?2AE?2， （1）求证：平面BCD?平面ABC; （2）求证：AF//平面BDE； （3）求四面体B-CDE的体积。
E
A B
12n?2D C F 20. （本小题满分12分） 已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?112n.
数列?bn?满足bn?2?2bn?1?bn?0(n?N?)，且b3?11，b1?b2???b9?153. （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn??3(2an?11)(2bn?1)，数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?k57对一切n?N都成立的最大正整数k的值； 21. （本题满分13分）
设函数f(x)?tx?2tx?t?1(x?R，t?0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；
（Ⅱ）若h(t)??2t?m对t?(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．
2222.（本小题满分13分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点A(?23,0)是其左顶点，点C在椭圆上且
????
AC·CO=0, |AC|=|CO|.（点C在x轴上方） （I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线l和椭圆交于M，N两个不同点，求?CMN面积的最大值，并
求此时直线l的方程.
高三数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
BAAD DDDCD CA
二、填空题
13．7 14. 120 15． 1 16. （2）、（4） 三、解答题
17. 解：（I）f(x)?sinx?cosx?最小正周期为2?， 由x??4?k??3?42sin(x?C
?4)
?2,
得x?k??(k?Z).
12,
????6分
（II）当a?2,f(x)?0时，解得tanx?cos2x1?sin2xcos2?x?sin2x2(cosx?sinx)mn?460?115?cosx?sinxcosx?sinx?1?tanx1?tanx?13.????12分
18．解：（1）P?
115.????2分
即：某职员被抽到的概率为 设有x名男职员，则 ?x?3
4560?x4