专题02 方程与不等式
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．不等式??2x?1?1的解集在数轴上表示为
?x?2?0A． B．
C． D．
2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是 A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
?x+2y=5m3．已知关于x、y的方程组?的解满足3x+2y=19，则m的值为
x?2y?9m?A．1
B．
3 2 C．5 D．7
4．已知不等式组?A．a?1 C．a?1
?x?a的解集是x?1，则a的取值范围是
?x?1
B．a?1 D．a?1
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，可列出的方程是
x?28x?C．28A．x?3 24x?3 24
xx?3? 2626xx??3 D．3022B．6．在求3x的倒数的值时，小明同学将3x看成了8x，他求得的答案比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是
11??5 3x8x1?8x?5 C．3xA．
11??5 3x8x1?8x?5 D．3xB．
1
3?1x?1?7?x?7．对于不等式组?22，下列说法正确的是
??5x?2?3(x?1)A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解 D．此不等式组的解集是?C．此不等式组的负整数解是-3，-2，-1 8．已知关于x的分式方程A．m?1
5?x?2 2m=1的解是非负数，则m的取值范围是 x?1
B．m?1 D．m?-1
C．m?-1且m≠0
二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．分式方程32=的解是__________． x?1x?x?2y?210．方程组?的解是__________．
2x?y?4?11．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率
为x，根据题意可列方程为__________． 12．使不等式?2x?2111?x?成立的最大的整数解是__________． 362三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．求不等式组??3x?7?2的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
?2x?3?1
14．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700
件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
2
（2） “双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？
15．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中足球的单价比篮球的单价少20元，用
900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？
3
参考答案 一、选择题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 二、填空题 9．【答案】x=2 10．【答案】
?x?
?2?y?011．【答案】10(1?x)2?13 12．【答案】-1 三、解答题 13．
在数轴上表示如下：
14．【解析】（1）设甲机器人每小时分拣x件，乙机器人每小时分拣y件包裹，
根据题意得：
4
?2x?4y?700 ， ??3x?2y?650解得??x?150．
?y?100答：甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹．
（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得：（150+100）t≥2250，解得t≥9． 答：它们每天至少要一起工作9小时．
15．
（2）设恰好用完800元可购买篮球a个和足球b个． 依题意得80a?60b?800，
3a?10?b，
4∵a、b都是正整数，
∴①b?4时，a?7；②b?8时，a?4；③b?12时，a?1，
∴有三种方案：①购买篮球7个，足球4个；②购买篮球4个，足球8个；③购买篮球12个，足球1个．
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