WP(t,?)?''''''L(t?t,???)W(t,?)dtd? ??因为有窗函数g ( u )h(?)在时间、频率两方面进行平滑,它具有较佳的消交叉项效果。如下图所示,其时频特性和聚集性能也均保持较好,因此在所有可能的Cohen类时频分布中, SPWVD是最为通用的分布之一。在频带较窄的情况下,选择SPWVD 能获得较高的时频分辨率,优势十分突出。
3.2 CWD分布(Choi-Williams distribution)
连续信号f(t)的时频分布的一般式定义为：
P(t,?)?12?*?j(vt????vu)dudvd? ???s(u?2)s(u?2)?(?,v)e??式中?(?,v)称为核函数。根据Cohen关于时频分布的一般理论,选择不同的核函数就可以得到不同的分布。当核函数取e?v2?2?2时,通过改变参数σ可以控制交叉
项相对下降。如果σ很大，函数就相对地平坦,达不到交叉项抑制的目的。对于小的σ值, 函数在原点有峰值,沿两个轴都是1,而且远离两个轴时迅速地下降。因此这个核满足交叉项最小的特性。把这个核代入一般类并在υ范围内积分,可得到CWD分布,其表达式为：
Pew(t,?)?12?????e?2?(u?t)24?2/??s(u?)?s*(u?)dud?
22??如下图所示, CWD时频分布在所有未经处理的Co-hen类分布中,具有交叉项干扰
最小的特点,对不同到时或频率的信号具有较高的分辨能力和识别精度。
3.4 希尔伯特黄变换( HHT)
希尔伯特黄变换是由NASA的Norden E Huang 等在1998年提出的一种新的信号处理方法,该方法适用于非线性非平稳的信号分析,被认为是近年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。HHT方法包含2个主要步骤:
(1)对原始数据进行预处理,即先通过经验模态分解( EMD)方法,把数据分解为满足希尔伯特(Hilbert)变换要求的n阶本征模式函数(IMF),即:
x(t)??IMFi(t)?R(t)
i?1n(2)对分解出的每一阶IMF做希尔伯特变换,得出各自的瞬时频率,做出时频图,流程如图所示。
EMD的主要过程如下:
（1）找出待分析信号的全部极大值和极小值点,利用三次样条函数分别把他们拟合为该信号的上下包络线,计算出两包络线的均值,进而求出待分析信号和均值的差值h。
（2）若h不满足IMF的要求,则对其上述过程重复k次,使得新的h满足IMF的条件；若h满足IMF的要求,则令其为原信号的第1个IMF,并求出原信号与该IMF的差值r。
（3）将r作为待分解信号,重复以上过程,直至所剩余的r不可分解或研究意义已不大为止。经过EMD处理后的数据,即每一阶的IMF应满足:
①数据的极值点和过零点交替出现，且数目相等或最多相差一个。
②在任何点上,有局部最大值和局部最小值定义的包络的均值必须是零。 HHT 是一种自适应的处理方法,适合于非线性、非平稳过程的分析,其最大特色是通过信号的EMD分解,使非平稳信号平稳化,从而使瞬时频率有意义、进而导出有意义的希尔伯特时频谱。HHT方法存在的问题主要有:对于这种新的信号处理方法其基的完备性还需要严密的证明;在做希尔伯特变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决;此外,HHT 技术中最重要也是现今研究的最多的是EMD分解中的包络过程,从对EMD分解过程的介绍可以看出是采用的三次样条插值来拟和包络线,这在实际应用中会产生严重的边界效应而污染原始数据,特别是对短数据而言这种影响可能使分析所得的结果失去了原有的意义等。 4结论
Gabor变换同短时傅立叶变换一样具有固定的时间和频率分辨率，且受窗函数的形状和宽度的影响较大。
短时傅立叶变换方法在利用长窗口时,频率分辨率较高,但时间分辨率低；短窗口时,时间分辨率较高,但频率分辨率低，因此如何选用合理的窗口长度是应用的关键。短时傅里叶变换虽然有着分辨率不高等明显缺陷，但由于其算法简单，实现容易，所以在很长一段时间里成为非平稳信号的分析标准和有力的工具，他已经在语音信号分析和处理中得到了广泛的应用。
连续小波变换根据信号的频率成分对母小波进行伸缩以提供合理的窗口，具有很强的自适应能力。当信号频率减小时，应用大尺度进行分析，带宽变窄，中心频率降低，频率分辨率增高；当信号频率增大时，应用小尺度进行分析，时窗收缩，中心频率升高，时间分辨率增高。因此，连续小波变换能够能够在信号高频段提供较高的时间分辨率，在信号低频段提供较高的频率分辨率，具有短时傅立叶变换不可比拟的优点。但是小波变换得到的仍然是窄带信号，无法准确得到单一频率信息。现在小波变换已经被广泛地应用在信号的奇异性检测、信号的消噪处理、图像处理、地球物理等诸多领域，在医学领域中也有了很多的应用。 S变换它解决了小波变换相位局部化问题，对相位进行了校正。它和小波变换一样是线性算子,对多频率信号没有双线性类型变换那样的交叉项干扰问题。
WVD方法有很好的时频聚焦性,但受交叉项干扰的影响,它的各种平滑改进方法能一定程度上消除交叉项干扰影响,但又降低了时频聚焦性。由于其本身满足的大部分期望的数学性质，如实值性，对称性，边缘积分特性，能量守恒，时频
移位等，所以他确实反映了非平稳信号的时变频谱特性，加之能作相关化解释，从而成为非平稳信号分析处理的一个有力的工具，广泛应用于信号检测、分类与识别、瞬时频率估计、时频滤波等诸多领域，并成为了这一学科的“会下金蛋的母鸡”。
希尔伯特一黄变换是一种自适应的信号处理方法,适用于分析非线性非平稳信号,其最大的特色是通过信号的EMD分解,使非平稳信号平稳化,从而使瞬时频率有意义,进而导出有意义的希尔伯特时频谱。该方法的主要问题有:缺乏严格的理论基础，其基的完备性还有待严密的证明；频率分辨能力不高,且应用EMD的最低要求是采样率必须大于2倍的Nyquist速率；在做EMD分解时出现的边界效应需要更好的方法来解决；此外,HHT技术中最重要也是现今研究的最多的是EMD分解中包络的求取过程,大都采用三次样条插值来拟合包络线,这在实际应用中会产生严重的边界效应而污染原始数据,特别是对短数据而言,这种影响可能使分析的结果失去原有的意义。自从其公开发表到现在十几年中，一直受到国内外学者的广泛关注并用于各个科学研究和工程应用领域：在地球物理学领域，如非线性水波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析、地震波分析等；在生物医学领域，如心跳信号分析、血压信号分析、心电图信号分析等；在结构分析领域，如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测等;在设备诊断领域，如潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断；在天文学领域，太阳中微子数据的分析等。 5研究展望
以下几个方面代表了时频分析方法技术未来的研究和发展方向: l.时间和频率两个物理量的相容性;
2.研究导致信号的频率成分随时间变化的物理机制; 3.参数化时频分析技术;
4.研究用时频密度函数定义标准的物理量及其相应的物理意义; 5.时频分析快速算法的研究; 6.时频分析技术应用领域的开拓。
本文主要对时频分析的方法做了理论上的探讨,如何将这些理论与工程实际相结合,是下一步着重考虑的问题。 6参考文献
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