已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?
析：1月:1对幼兔
2月:1对成兔
3月;1对成兔.1对幼兔
4;2对成兔.1对幼兔
5;;3对成兔.2对幼兔
6;5对成兔.3对幼兔.......
可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项
为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔
三十三，称重量砝码最少的问题
例题：要用天平称出1克、2克、3克??40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?
分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。
(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。
(2)称重2克，有3种方案：
①增加一个1克的砝码;
②用一个2克的砝码;
③用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。
(3)称重3克，用上面的②③两个方案，不用再增加砝码，因此方案①淘汰。
(4)称重4克，用上面的方案③，不用再增加砝码，因此方案②也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。
(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用
9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。
而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为
14+13=27(克)，
可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。
总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。
三十三，文示图
红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。
X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛
c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。
中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。
回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分
现在开始对这些部分规类。
X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 A
a+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做B
T 就是我们所说的三项都喜欢的人
x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈
y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈
z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈
三个公式。
(1) A+B+T=总人数
(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和
(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和
例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。
通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。
A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12
则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的
A=64 B=24
典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?
A、6 B、5 C、4 D、3
【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的
我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题
a+b+c=20
c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的
将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子
得到： c-a=4 答案出来了
可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。
三十四，九宫图问题
此公式只限于奇数行列
步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!
步骤2： 然后将3×3格以外格子的数字折翻过来，
最左边的放到最右边，最右边的放到最左边
最上边的放到最下边，最下边的放到最上边
这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!
三十五，用比例法解行程问题
行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。
在细说之前我们先来了解如下几个关系：
路程为S。速度为V 时间为T
S=VT V=S/T T=S/V
S相同的情况下： V跟T成反比
V相同的情况下： S跟T成正比
T相同的情况下： S跟V成正比
注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析
例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少?
分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：
乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。
第一次相遇情况
A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)
AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。 BC即为乙行驶的路程
则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S
第2次相遇的情况
A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B
在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D，其路程是 BC+BD
乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD
可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是这样。
则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S
根据题目，我们得到了行驶路程之和为7×200=1400
因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840
好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间 即 840÷60=14小时。
所以T乙=14小时。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40
说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。
比例求解法：
我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，
S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)
得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40
例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米?