?……线… … ? … … 封 ：…号…考? … … 密 … … ? … ：…场线考…… ? … … 封 … … ? … … 密 ：…名…姓? … … 线 … … ? … … 封 ：…校…学?……密……?……?2014年《中学生理化报》课外读书活动 数学“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛
八 年 级 决 赛 试 题
（2014年3月16日9:00---11:00 时量：120分钟
满分：150分）
题 号 一 二 三 1～10 11～18 19 20 21 22 总 分 得 分 评卷人 复查人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知a＋b＋c≠0，且
a?bc?b?ca?a?cb?k，则k的值 A．1
B．-1 C．2 D．-2
2．若125的立方根是a，25的平方根是b，则a+b= A．25或0 B．10或0 C．25 D．10 3．△ABC中，∠B＝90o，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是 A．1 B．3 C．6 D．7
4．已知a＝2013x＋2012，b＝2013x＋2013，c＝2013x＋2014，则a2＋b2
＋c2―ab―bc―ac＝
A．0 B．1 C．2 D．3 5．为了搞活经济、商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%），仍可获利润10%，若商品标价33元，那么该商品的进价是
A．31元 B．30.2元 C．29.7元 D．27元 A6．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为 EDA．2 B．23 C．3 D．3 7．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，QP那么此三角形的周长是 A．120 B．121 C．123 D．132
BFC8．已知x?12a?a，则4x?x=
A．a?1a B．
1a?a
C．a?1a
D．不能确定
9．在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形ABCD内 （包括边界）整点的个数是
A．13 B．17 C．21 D．25
1
10．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则△DEK的面积为 A．4
B．3
C．2
D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知a2?b2?7，a?b?3，（a?b），则a?b?_____________． 12．若b?11ab?1?1,c??1,求ab?1的值，则= . ．
bcab13．如图，在△ABC中，AB ＝15，BC＝14，AC＝13．则△ABC的面积为 ．
14．如图，在正方形ABCD中，BD＝BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数
为______．
15. 设a2+b2+c2=20，a-b-c=14，则bc-ca-ab=___________________．
16．直角三角形三边长都是正整数，其中有一条直角边长是21，则此直角三角形的周长最
小值是_________． 17．多项式4a?4a加上一个单项式后，使其等于一个整式的平方，那么加上的单项式可以是 ．（每写出1个得1分，4个或4个或上得4分）
18．通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x?y?z，则称这个三角形为勾股三角形．已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，则x+y的值为 ．
222
42三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）
abc19．（本题满分12分）若abc?1，求++的值．
ab?a?1bc?b?1ac?c?1
2
20．（本题满分12分）甲、乙两个工程队承接了某项市政工程。若甲工程队工作16天，乙
工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下十分之一没有完工，政府应付工程款172000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要多少天？
（2）政府要求工程必须在15天内（含15天）完工。为了不耽误工期，从节约工程款
的角度考虑，应如何安排甲、乙两个工程队的施工时间？
21．（本题满分12分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG＝10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图②，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
H(A)
E(B) E(B) F D A A D
F
B C B C
G G
图① 图②
3
22．（本题满分12分）甲、乙两个蔬菜基地分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45吨（t），向B提供75吨（t），向C提供40吨（t）．甲基地可安排60吨（t），乙基地可安排100吨（t）．甲、乙与A、B、C的距离千米数如下表所示，设运费为1元／（km·t）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．
甲 乙
4
A 10 4 B 5 8 C 6 15 长沙市2014年初中数学应用与创新能力大赛
八年级决赛参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、C 6、C
2、A 7、D
3、B 8、B
4、D 9、D
5、D 10、A
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11、5 16、70
12、1
13、84
42633 14、75
15、88 18、102
17、?4a,?4a,a,?8a,8a,1,
三、选择题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）
19、由abc=1得：
abc??ab?a?1bc?b?1ac?c?1b?11??bc?b?1ab?a?1 b?11??1?b?1ab?a?1aab?a1???1ab?a?1ab?a?1?166?x?y?1?， ??10?12?9?y10?x………………………………………… 4分
………………………………………… 8分
………………………………………… 12分
20、⑴设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x、y天，则
………………………………………… 4分
解得??x?20?x?20，经检验?是原方程组的解， y?30y?30???x?20. y?30?∴原方程组的解为? ………………………………………… 6分
⑵设甲、乙两个工程队每天应得工程款a元、b元，则
?16a?6b?196000， ?10a?12b?172000? ………………………………………… 8分
解得?分
?a?10000.
?b?6000 ………………………………………… 10
由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成。 为了节约工程款，应尽量安排乙工程队。
安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半，
5