1?2e0.39274172＝＝7.17140 ?0.0547650.0547650.1772?S＝S????1[FS(S?)]?S?＝uS???1[FS(S?)]??S＝50-0.177?7.1714＝48.73066
'以R?的统计参数?R?、?R?代替R的统计参数?R、?R；并以S的统计参数?S、?S代替uS、?S，计算得可靠度为
?＝uz?z?uR??uS????2R?2S?＝99.285?48.7306611.95713?7.1714022＝3.626
4.4 已知极限状态方程R-G-L=0
R——抗力，对数正态分布，?R?1.13Rk，?R＝0.1 G——恒载，正态分布，?G?1.06Gk，?G＝0.07 L——活载，极值I型，?L?0.7Lk，?L＝0.288 设?＝LK?0.1及2，目标可靠度指标?＝3.5，试求相应的设计分项系数。 GK解：
（1） ?R?uR??R=0.113RK，?G?uG??G=0.0742GK，?L?uL??L=0.2016LK
?＝3.5，1-Pf??(3.5)=0.9997674
（2） 极限状态方程为g=R-G-L=0，
?g?g?g?1，??1，??1 ?R?G?L21?R＝)0.00995 （3） R为对数正态分布： k?ln(???R＝1?exp(?3.5?0.00995?0.5?0.00995)＝2.9820
0.1?G为正态分布： ?G＝3.5 L为极值Ⅰ型分布：?L???{ln[?ln(0.9997674)]?0.5772}＝6.073
1.2825??（4） ?R2.9820?0.1?uR＝0.0852?R 3.5?G?uG??G=0.0742GK
6
（5） 当?＝LK?0.1时 GK???L由 ?＝3.5=6.073?0.02016?GK＝0.03498GK 3.5uR?uG?uL222(0.0852uR)?(0.0742GK)?(0.03498GK)
得 RK?1.52GK
cos?R?＝?0.0852?1.13?1.52GK(0.14634GK)?(0.0742GK)?(0.03498GK)222=-0.87 0.0742?0.44
0.16780.03498cos?L???0.21
0.1678cos?G?得 R＝1.13RK-3.5?0.8723?0.0852?1.13RK＝0.836RK
?G?＝1.06GK+3.5?0.4423?0.0742GK＝1.175GK
L?＝0.7LK+3.5?0.2085?0.3498LK＝0.9553LK
因此，当?＝LK?0.1时 GK?G＝G?/GK＝1.18 ?L＝L?/LK＝0.96
?R＝RK/R?＝1.20
（6） 当?＝LK?2时 GK???L6.073?0.4032?GK=0.6996GK 3.5uR?uG?uL(0.0852uR)?(0.0742GK)?(0.6996GK)222由 ?＝3.5= 得 RK?3.744GK
cos?R? ＝
?0.0852?1.13?3.744GK(0.3605GK)?(0.0742GK)?(0.6996GK)7
222=-0.46 0.0742?0.09
0.79050.6996cos?L???0.89
0.7905cos?G?得 R?＝1.13RK-3.5?0.4560?0.0852?1.13RK＝0.976RK
G?＝1.06GK+3.5?0.093866?0.0742GK＝1.084GK
L?＝0.7LK+3.5?0.88502?0.3498LK＝1.78353LK
因此，当?＝LK?2时 GK?G＝G?/GK＝1.18 ?L＝L?/LK?1.78 ?R＝RK/R?＝1.02
4.5 已知极限状态方程R?SG?SQ?0，设计表达式为
?GSGk??QSQk?1?RRk
?G?1.2，?Q?1.4，且目标可靠度?＝3.7
SGk?8.0，?kS?1.06，?SG?0.07 （正态分布）
GSQk?2.0，?kS?0.70，?SQ?0.29 （极值Ⅰ型分布）
Q?k?1.33，?R?0.17 （对数正态分布）
R试求?R及?R。 解：
SGk服从正态分布：
?S??kSG?1.06?8.0?8.48，?S??S?S?8.48?0.07?0.59
GSGkGGGSQk服从极值Ⅰ型分布：
?S??kSQ?0.698?2.0?1.40，?SQ??SQ?SQ?1.396?0.288?0.40
QSQkRk服从对数正态分布：
8
?R??kRk?1.33Rk，?R??R?R?0.17?R
kRk极限状态方程为： R?SG?SQ?0
假定初值 R0??SG??SQ?8.48?1.396?9.88
*SGk0*??SG?8.48，SQk0*??SQ?1.40
利用以下公式进行迭代： 对活荷载SQ当量正态化：
??6?S/?，u??S?0.5772?
QQy?1??(SQ?u)
FSQ(SQ*)?exp{?exp[?y]}
?S(SQ*)?QQ1?exp(?y)FSQ(SQ*)
QQ'?S??{??1[FS(SQ*)]}/?S(SQ*) ''?S?SS*???1[FS(SS*)]?S
QQQQQ'?R?R*ln(1??R2) cos?R?'??R?'2R??SG??2'2SQ
cos?SG??S?'2RG??SG??'?SQ2'2SQ
cos?SQ??'2R??SG??2'2SQ
SG*??SG??SG?cos?SG
''SQ*??S???cos?SQ SQQ?*R1??SG?SQ
???|R0?R1*|
经过6次迭代，精度为??5.75?10，得 R?10.8 7'*2则 ?R?Rln(1??R) ?4* 9
由 R??R??R?cos?R
*''R?将?R 代入 ?R?R(1?ln得 ?R?19.59
*Rk?''**lnR )21??R??R19.59??14.73 ?k1.33R由?G?1.2，?Q?1.4可得
Sk??GSGk??QSQk?1.2?8.0?1.4?2.0?12.4
*Rk14.73??1.19 则 ?R?Sk12.4 10