附录B习题
第一章
1-1 设20~60岁的男子大脑重量(X.kg)与头颅长度(Y,cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关
系数为0.5219;X的均数和标准差分别为：176.55和7.52。试写出X与Y的二元正态分布函数。并绘制二元正态分布的正态曲面。
1-2 已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：
83.39cm,70.26cm,91.52cm,协方差矩阵为：
?30.530???25.53639.859?? ?19.53220.70327.363???试写出相应的三元正态分布函数。
221-3 证明，若变量x1,x2服从二元正态分布MN?1，?1；?2，?2；?，对x1,x2作线性变
??换：
zi?xi??i?i,i?1,2
则z1,z2亦服从二元正态分布。并分别求出z1,z2的均数、方差及z1与z2的相关系数。 1-4 就例1.3资料，图示二元分布的90%参考值范围。
1-5 设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：
S=?s11s22smm?R.
第二章
2-1 对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据如下，其中，X1为排汗量，X2为汗水中钾的含量，X3为汗水中钠的含量。试检验，样本是否来自μ0’=(4,50,10)的总体。 试验者 X1 X2 X3 1. 3.7 48.5 9.3 3. 5.7 65.1 8.0 5. 3.8 47.2 10.9 7. 3.2 53.2 12.0 9. 3.1 55.5 9.7 11. 4.6 36.1 7.9 13. 2.4 24.8 14.0 15. 7.2 33.1 7.6 17. 6.7 47.4 8.5 19. 5.4 54.1 11.3 试验者 X1 X2 X3 2. 3.9 36.9 12.7 4. 4.5 58.8 12.3 6. 3.5 27.8 9.8 8. 4.5 40.2 8.4 10. 1.5 13.5 10.1 12. 8.5 56.4 7.1 14. 4.5 71.6 8.2 16. 6.5 52.8 10.9 18. 4.1 44.1 11.2 20. 5.5 40.9 9.4 资料来源：王学仁、王松桂，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，123页。
2-2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。 2-3 验证：当m=1时，Hotelling T2检验与t检验等价。
2-4中学男女若干名，测量其身高， 体重， 胸围，结果见下表。试检验男女生的身体发育状况有无差别。
男生 女生
编号 _________________________ 编号 _________________________ 身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
171.0 58.5 81.0 1 152.0 44.8 74.0 175.0 65.0 87.0 2 153.0 46.5 80.0 159.0 38.0 71.0 3 158.0 48.5 73.5 155.3 45.0 74.0 4 150.0 50.2 87.0 152.0 35.0 63.0 5 144.0 36.3 68.0 158.3 44.5 75.0 6 160.5 54.7 86.0 154.8 44.5 74.0 7 158.0 49.0 84.0 164.0 51.0 72.0 8 154.0 50.8 76.0 165.2 55.0 79.0 9 153.0 40.0 70.0 164.5 46.0 71.0 10 159.6 52.0 76.0 159.1 48.0 72.5 164.2 46.5 73.0
2.5为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10分钟、20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mmHg），结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？
疗前 溶后5分钟 溶后10分钟 溶后20分钟 ID ______________ _________________ _______________ __________________ X Y X Y X Y X Y
1 175 115 175 110 170 110 170 90 2 136 93 130 90 135 95 135 97 3 142 89 138 99 138 99 142 108 4 180 100 180 100 180 100 180 90 5 170 90 170 80 180 70 170 70 6 125 70 114 67 111 64 112 68 7 140 100 140 90 140 90 140 90 8 150 70 144 81 166 87 151 91 9 150 98 150 98 150 98 143 83 10 105 75 113 75 113 75 113 75
资料来源：陈清棠，九五攻关项目。1999
2.6 为寻找挤压塑料胶卷的最优工艺条件，在研究中考虑两个因子：拉力和添加剂的浓度。观察3个指标，耐力（X1），光泽（X2），不透明度（X3）。结果如下。问拉力和添加剂的 浓度对3个指标有无影响？
添加剂1%（A1） 添加剂1.5%（A2）
_________________________________ _____________________________________ X1 X2 X3 X1 X2 X3
低拉速（B1） 6.5 9.5 4.4 6.9 9.1 5.7 6.2 9.9 6.4 7.2 10.0 2.0 5.8 9.6 3.0 6.9 9.9 3.9 6.5 9.6 4.1 6.1 9.5 1.9 6.5 9.2 0.8 6.3 9.4 5.7
高拉速（B2） 6.7 9.1 2.8 7.1 9.2 8.4 6.6 9.3 4.1 7.0 8.8 5.2 7.2 8.3 3.8 7.2 9.7 6.9 7.1 8.4 1.6 7.5 10.1 2.7 6.8 8.5 3.4 7.6 9.2 1.9
资料来源：王学仁、王松佳，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，1990,188页。
第三章 3-1
证明：在两样本均数的比较，如将分组变量视为自变量，将观察指标视为因变量，作回归分析，则所得回归系数的t检验与两样本均数的t检验结果是等价的。 3-2
下列资料是用三种饲料喂大白鼠后得到的肝重比值。将分组变量视为自变量，并用哑变量表示，将观察指标视为因变量，作回归分析。验证，所得回归方程的F检验与三组均数比较的方差分析的F值是相同的，结论是等价的；
三种饲料喂大白鼠后的肝重比值（%）
组别 甲 乙 丙
y 2.62 2.82 2.91 2.23 2.76 3.02
2.36 2.43 3.28 2.40 2.73 3.18 均数 2.4025 2.6850 3.0975 3-3
以上两个练习题说明，通常的方差分析模型是线性回归模型的特殊情况。找一个区组设计的例子，将其用线性模型表示，并比较均数的方差分析结果与模型检验的结果。 3-4
为研究建立年龄（age）、体重（weight）、跑1.5英里所用的时间（runtime）、休息时的脉搏数（runpluse）及跑步时的最大脉搏数（maxpluse）与肺活量间的关系，测量了31人的数据。结果如下。试进行回归分析。
age weight runtime rstpulse runpulse maxpulse oxy 44 89.47 11.37 62 178 182 44.609 40 75.07 10.07 62 185 185 45.313 44 85.84 8.65 45 156 168 54.297 42 68.15 8.17 40 166 172 59.571 38 89.02 9.22 55 178 180 49.874 47 77.45 11.63 58 176 176 44.811 40 75.98 11.95 70 176 180 45.681 43 81.19 10.85 64 162 170 49.091 44 81.42 13.08 63 174 176 39.442 38 81.87 8.63 48 170 186 60.055 44 73.03 10.13 45 168 168 50.541 45 87.66 14.03 56 186 192 37.388 45 66.45 11.12 51 176 176 44.754 47 79.15 10.60 47 162 164 47.273 54 83.12 10.33 50 166 170 51.855 49 81.42 8.95 44 180 185 49.156 57 73.37 12.63 58 174 176 39.407 54 79.38 11.17 62 156 165 46.080 51 73.71 10.47 59 186 188 45.790 57 59.08 9.93 49 148 155 50.545 49 76.32 9.40 56 186 188 48.673 48 61.24 11.50 52 170 176 47.920 52 82.78 10.50 53 170 172 47.467
资料来源：高惠璇编译，《SAS系统SAS/STAT软件使用手册》，中国统计出版社，1997,148页。
3—5
文中所述逐步回归中的消去变换是从离差阵出发，最后可直接得到偏回归系数bi和参差平方和Q。从离差阵出发进行消去变换有一个缺点，当样本含量较大时，离差阵中元素可能很大，则其倒数将很小，此时需要保留足够的小数位数，有时保留8位或10位还不够。此时，可以考虑从相关矩阵出发进行消去变换等运算，常保留6位小数。所得变量的剔选过程是等价的。而最后得到的是相应的标准偏回归系数b’i和标准残差平方和Q’=1-R2。试验证之。 3—6
试证明，R是y与 ? 的Pearson相关系数。
3-7 学校里孩子的体重看成是他们的身高和年龄的函数模型。从学校里调查了237个小学生的性别（f：女性，m：男性）、身高（英寸）、年龄（月）和体重（磅）。试建立体重与性别、身高、年龄的回归模型。
年性性别 龄 身高 体重 别 f 143 56.3 85 F 年性
龄 身高 体重 别 155 62.3 105 f 年
龄 身高 体重 153 63.3 108