表四 各钢厂销价变化产生的影响（单位：?106万元）
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 +5万总费元/单用 位 灵敏度 -5万总费元/单用 位 灵敏度
1.2826 0.10011 1.2746 0.10011.2826 1.2836 1.2786 1.2835 1.2846 1.2786 0.09690.12120 0.11880.14070 8 2 0 8 1.2746 1.2736 1.2786 1.2717 1.2707 1.2786 0.09698 0.12122 0 0.16729 0.18535 0 由以上数据可知，S6钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大。 （2）对钢厂钢管产量上限的灵敏度分析
钢管的供给量也是一个重要的因素，供给量上限的大小将间接影响着总费用和够运计划。在问题一中模型的基础上，由于只有S1、S2、S3的钢管购运量达到了生产上限，其余各厂的购运量都离生产上限较远，因此能够对总费用和购运计划产生影响的只有S1、S2、S3三个钢厂。我们分别单独给S1、S2、S3三钢厂的上限增加50个单位和减少50个单位，同时保持其他两个钢厂生产上限和其他一切条件不变。将各种情况带入问题一的模型中计算，再分别求出各自的灵敏度。结果见下表：
表五 钢厂生产上限的变化带来的影响（单位：?106万元） +50单位 -50单位 由上表知，S1的生产上限的变化购运计划和总费用影响最大。
总费用 灵敏度 总费用 灵敏度 S1 S2 S3 1.2735 0.0641 1.2838 0.0648 1.2769 0.0215 1.2804 0.0223 1.2774 0.0191 1.2799 0.0200 七．模型的评价与推广（问题三）
本模型经过合理的分析，精确的数据输入以及准确的MATLAB编程，把所有影响总费用的因素结合在一起，经过优化，找到的最好方案是非常具有可信性的。
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只是本模型还是建立在一些基本假设上的，而在实际生活中，由于转运费等其他因素而带来的影响是不可忽略的，因此，本模型还是有待改进的。
1.如果天然气管道铺设的路线不是一条线，而是各种类型的树形图或者其他更复杂的形状，或者有n个钢厂，n个火车站，n个站点，通过本模型的思想，都是可以解决问题的。
如本题中的问题三，同样通过找到钢厂与各个站点之间的联系，先确定最优运输路线，结合各类约束条件，利用MATLAB编程，就可以得到最小的总费用。与问题一不同的是此时有的站点可以向三个方向进行铺设所以在问题一模型的基础上稍作改变即可，在此假设各站点向三方向铺设，Djk代表第j站点向第k方向铺设的钢管量（k=1，2，3）。则模型建立如下：
目标函数
721ij7min W?
?(?mi?1j?1Pj)+?i?1213D?1?Djk??21?jk?0.1） ??mij?Tij?Gij??+（??2j?1k?1?j?1?2121ij 500?3?mj?17?maxi或?mij?0
j?1 ?Djk?j?1?mi?1ij ?j?1,2?21?
20s.t ?Dh?1h?D0
mij?0 ?j?1,2?21,i?1,2?7?
2121ij以上模型求解时在500??mj?1?maxi或?mij?0的处理上同问题一一样，
j?1通过matlab编程（程序见附录Ⅱ）计算求得最小总费用W=1.4148?106万元，具体方案见表六。
表六 问题三订购和运输方案（不足1km的按整数计）（单位：单位 、万元） S7 S3 S5 S6 S1 S2 S4 A1 0 5 0 0 0 0 0 12
A2 A3 0 0 150 190 195 265 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 175 123 70 127 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 800 5903 0 138 87 70 0 0 0 665 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 246 161 228 6 0 0 0 188 416 0 0 0 0 0 205 0 0 0 0 1450 总费用 0 0 0 0 0 0 0 0 162 0 86 333 622 165 0 0 65 70 250 100 1853 1.4148?100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15A16A17A18A19A20 A21 订购量 800 订购总量
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2.本建模的思想不仅可以用于钢管的运输来进行天然气管道的铺设，还可以用于其他领域诸如煤炭的运输来提供电力等。
参考文献
【1】 陈宝林,《最优化理论与算法》,清华大学出版社,1989
【2】 裘宗燕,《数学软件系统的应用及程序设计》,北京大学出版社,1994 【3】 许波，《Matlab 工程数学应用》，清华大学出版社，2001
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附录1
function f=result(t) %求解问题1 tic
x0=zeros(8,15);vlb=zeros(8,15); m=zeros(1,7);
s=[800 800 1000 2000 2000 2000 3000]; s(t)=s(t)-50; N=[1 1 1 0 1 1 0];
%每公里钢管从Si到达Ai站点的最小费用
C=[330.7 320.3000 300.2000 258.6000 198.0000 180.5000 163.1000 181.2000 224.2000 252.0000 256.0000 266.0000 281.2000 288.0000 302.0000;
370.7 360.3000 345.2000 326.6000 266.0000 249.6000 241.0000 226.2000 269.2000 297.0000 301.0000 311.0000 326.2000 333.0000 347.0000;
385.7 375.3000 355.2000 336.6000 276.0000 260.5000 251.0000 241.2000 203.2000 237.0000 241.0000 251.0000 266.2000 273.0000 287.0000;
420.7 410.3000 395.2000 376.6000 316.0000 299.6000 291.0000 276.2000 244.2000 222.0000 211.0000 221.0000 236.2000 243.0000 257.0000;
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