答案 C 二、填空题
9．(2014·合肥质量检测)命题p：?x≥0，都有x3－1≥0，则?p是________． 答案 ?x0≥0，有x30－1＜0.
π??
10．命题“?x0∈?0，2?，tan x0＞sin x0”的否定是________．
??π??
答案 ?x∈?0，2?，tan x≤sin x
??
b
11．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关
a于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“?p”、“?q”中，是真命题的有________．
解析 依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“?p”为真、“?q”为真．
答案 ?p、?q 12．下列结论：
①若命题p：?x∈R，tan x＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧?q”是假命题；
a
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是b＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：若“x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．
解析 ①中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p∧?q为假命题，故①正确； ②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. 答案 ①③
能力提升题组
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13．(2014·衡水中学调研)给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命ex－1题q：函数y＝x为偶函数．下列说法正确的是( )
e＋1
A．p∨q是假命题 命题
C．p∧q是真命题 命题
解析 对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，∴命题p为真命题；对于命题q：令y＝f(x)＝
ex－1e＋1
x
B．(?p)∧q是假
D．(?p)∨q是真
，
1
e－1ex－11－ex
函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝x＝1＝＝－f(x)， x－e＋1x＋11＋e
e
－x
∴函数f(x)为奇函数，∴命题q为假命题，∴(?p)∧q是假命题，故选B. 答案 B
14．(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是( ) A．?α ，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D．?a＞0，函数f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零点
π解析 对于A，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B，当φ＝2时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos 2x为偶函数；对于C，当m＝2时，f(x)＝(m－1)·xm21
－4m＋3＝x－1＝x，满足条件；对于D，令ln x＝t，?a＞0，对于方程t2＋t－a
＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件．综上可知，选B.
答案 B
2
15．(2014·北京海淀区测试)若命题“?x0∈R，使得x0＋mx0＋2m－3＜0”
为假命题，则实数m的取值范围是________．
解析 由已知得“?x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，则Δ＝m2－4×1×(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6，即实数m的取值范围是2≤m≤6.
答案 [2,6]
16．已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是__________．
解析 若?p是假命题，则p是真命题， 即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解， 由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1， ∴m≤1.
答案 (－∞，1]
?1?
17．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈?2，2?时，
??11
函数f(x)＝x＋x＞c恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________．
解析 由命题p为真知，0＜c＜1， 15
由命题q为真知，2≤x＋x≤2， 11
要使此式恒成立，需c＜2，即c＞2， 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题， 则p，q中必有一真一假，
1
当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤2； 当p假q真时，c的取值范围是c≥1.
1??
综上可知，c的取值范围是?0，2?∪[1，＋∞)．
??1??
答案 ?0，2?∪[1，＋∞)
??