高等数学第一章函数与极限试题
一. 选择题
1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，\M?N\表示“M的充分必要条件是N”，则必有
（A） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数f(x)?1x,则 ex?1?1（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点
（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.
x?113．设f(x)=x，x≠0,1,则f[f(x)]= ( )
11A） 1－x B） 1?x C） X D） x
4．下列各式正确的是 ( )
xA） lim(1+ 1=1 B） x?0?x)lim(1x=e
x?0?1+ x)x?xC） lim(1－ 1=-e D） lim(1+ 1x??x))=e
x??x 1
5．已知limx?ax??(x?a)x?9，则a?( )。 A.1； B.?； C.ln3； D.2ln3。
6．极限：limx??(x?1x?1)x?( ) A.1； B.?； C.e?2； D.e2
7．极限：limx3?2x??x3=（ ）
A.1； B.?； C.0； D.2．
8．极限：x?1?1xlim?0x=（ ） A.0； B.?； C
1； D.2．
29. 极限：xlim???(x2?x?x)=（ ） A.0； B.?； C.2； D.
1．
210．极限: limtanx?sinxx?0sin32x=（ ） A.0； B.?； C.
1； D.16．
16
二. 填空题
11．极限lim2xx??xsinx2?1= . 12. limarctanx=_______________.
x?0x13. 若y?f(x)在点x0连续，则limx?x[f(x)?f(x?)]=_______________；?14. sin5xxlim?x?___________； 0x15. limn??(1?2n)n?_________________； 16. 若函数y?x2?1x2?3x?2，则它的间断点是___________________
17. 绝对值函数 f(x)?x???x,x?0;?0,x?0; x ???x,x?0. 2
其定义域是 ,值域是
?1,x?0;18. 符号函数 f(x)?sgnx???0,x?0;
??1,x?0.?其定义域是 ，值域是三个点的集合
19. 无穷小量是 20. 函数y?f(x)在点x0 连续，要求函数y ? f (x) 满足的三个条件是
三. 计算题
(21.求limx?01?x1?). ?xx1?e22.设f(ex?1)=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求lim(3－x)
x? 2x?5x?2;
24.求lim(
x? ?x?1x); x?125.求limx? 0sinx2
tan2x(x2?3x)x?ax)?9，求a的值； x?ann1n(26. 已知limx??(1?2?3) 27. 计算极限limn??28.
f?x??x?2?lg?5?2x?求它的定义域。 x?129. 判断下列函数是否为同一函数：
⑴ f(x)＝sin2x＋cos2x g(x)＝1
x2?1⑵ f(x)? g(x)?x?1
x?1⑶ f(x)??x?1? g(x)?x?1
2⑷ f?x???x?1?2 g(x)?x?1 ⑸ y＝ax2 s＝at2
3
30. 已知函数 f(x)＝x2-1，
求f(x+1)、f(f(x))、f(f(3)+2)
31. 求 3n2?5n?1nlim???6n2?4n?7 32. 求 1?2???nnlim???n2
33. 求 nlim???(n?1?n) 求 2n?3n34. nlim???2n?3n 35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限
⑴ y???x?1,x?2?sinx,x?0?x,x?2 x?2 ⑵ y????1 x?0?3x,x?036. lim1x?3x?3 37. limx?3x?3x2?9 38. lim1?x?1x?0x 39. 求当x→∞时，下列函数的极限y?2x3?x2?1x3?x?1
40. 求当x→∞时，下列函数的极限y?2x2?x?1x3?x?141.
41. limsin3xx?0x 42. lim1?cosxx?0x2 n?343. lim?1?n????1?n??
1?2n44. lim?n????1?n?? 4
(1?45. limx??1x) kxx1?46. lim?1?? ?x???x?47. lim?1?kx?
x?01x48. 研究函数在指定点的连续性
?sinx,x?0? f(x)??x x0＝0
??1,x?049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。f(x)?50. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
1 ,x＝1 x?1?1?,x?0 ，x＝０ f(x)??x??0,x?051. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
?x2,x?0 ，x＝０ f(x)???1,x?052. 证明f(x)＝x2是连续函数 53. limx?0ln(1?x) x?x2?1???lim?lnx54. x?1?? x?1??55. 试证方程2x3－3x2＋2x－3＝0在区间[1,2]至少有一根
sinxlimtanx?56. x 3?0sin2x57. 试证正弦函数 y = sin x 在(-∞, +∞)内连续。
x，x?0；58. 函数f (x) = ?x? = ?在点x = 0处是否连续？ ???x，x?0?xsin1，x?0；x59. 函数f(x)=? 是否在点x?0连续？ ?0，x?0 5