六年级奥数讲义
第10讲 图形的等分
【知识点】
计算图形面积的方法很多，常用的方法有：大面积减去小面积，旋转、平移、割补、转化、代换等。这里主要讲一讲如何通过对图形的等分来解答一些相关的图形题。在等分的时候，主要利用三角形的等积变换进行等分，或者利用作平行线的方法来进行等分。
【典型例题】
例1：如图1，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
例2：如图2：将△ABC的AB延长一倍到D，BC延长3倍到E，AC延长2倍到F。如果△ABC的面积是4平方厘米，求△DEF的面积。
例3：如图3，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。求绿色四边形的面积。
例4：如图4，梯形ABCD的对角线相交于O，BC=3AD，△ABO的面积是9平方厘米，求梯形ABCD的面积。
1
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例5：如图5，△ABC的面积为1，AE=ED，BD=2DC， 求阴影部分的面积。
【习题精练】
1、 将一个三角形等份成面积相等的三等份、四等份，你能有多少种不同的方法？
2、 在下面用等分点分得的图形中，阴影部分的面积分别站整个图形面积的几分之几？ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3、 在下面的梯形中，所标的数据为该三角形的面积（单位：厘米），求其梯形的面积分别为多少平方厘米？ 3 6
6
10
4 9
4 25
2
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如图7，BD长是4，DC长是2，则△ABD的面积是△ADC面积的多少倍？
A C D
图7
4、 如图8，在△ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是10平方厘米，求△ABC的面积。
B
5、 如图9：阴影的面积是8平方厘米，已知BC的长度是DC长度的3倍，AC的长度是CE的2倍。求三角形ABC的面积。
A E B 图9
D C
6、 如图10：S△ABC的面积是80平方厘米，AB=4BD ，AC=3CE，求阴影部分的面积。
7、 图11：在△ABC中，S△CDE=4，CE=2AE，BD=3CD，求三角形ABC 的面积。
8、 如图12：CE=2BE，AC=3CD，S△CDE=12平方厘米。求三角形ABC的面积。
3
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9、 如图13：BD、DE、EC的长分别是2、4、2，F是线段AE的中点，△ABC的高为4，求△DEF的面积。
如图14：将△ABC的AB延长两倍到D，BC延长4倍到E。如果△ABC的面积是3平方厘米，求由A、E、D三点形成的△ADE的面积。
10、 如图15：已知三角形ABC的面积是1，BE=2AB，
B
BC=CD，求三角形BDE的面积。
11、 如图16：将△AB C的AB延长两倍到D，将BC 延CA延长4倍到F。如果△ABC的面积是1平方厘米， 求积。
12、 如图17：梯形ABCD中，CE是AE的2倍，阴影面积是30△BCE的面积。
13、 如图18：已知梯形中两个三角形的面积分别是8平方厘米米，求梯形的面积。
14、 如图19：梯形ABCD中，三角形AOD的面积是4平方厘BO=2DO，求三角形BOC的面积。
4
A C A E C B D 图14
D
E
图15
F 长3倍到E，将由△DEF的面
A C E 图16 A E B 图17
C D 平方厘米，求
B D 8 12 和12平方厘
图18
A 0 B 图19 D 米，
C 六年级奥数讲义
15、 如图20所示，求画阴影线的两个三角形的面积之和。
B 5 A ┐2 5
图20 D 图21
A E B 图22 A F B F E 是AD的中点，求
F BD=2DC，求阴影C C
16、 如图21: DC=3BD，AE= ED，三角形ABC的面积是54平方影部分的面积。
B
17、 如图22:△ABC的面积为40平方厘米，AE=DE，部分的面积。
18、 如图23:△ABC的面积是12平方厘米，EC=2AE，F阴影部分的面积。
19、 如图24:△ABC的面积是36平方厘米，AB=4AF，分的面积。
B A E D A F 厘米，求阴
D C D 图23 C AE=ED，求阴影部
图24
C B O 是12平方厘米，C
20、 如图25：梯形中，DC=3AB，三角形BOC的面积求梯形ABCD的面积。
D 图25
21、 如图26：梯形中，DC=2AB，三角形AOD的面积是18平ABCD的面积。
5
A O D B 方厘米，求梯形
图26
C