??gs?gs?gs?S2?,,???2(1?N?) （29） ???1??2??3???gs?gs?gs?S3?,,????1N???2 ???1??2??3?由式（14），（18）可得： ?1N??1I??s(?1??2N?) 且，
I （30） ?2N??2??s?(1?N?)2?3N??I3??s(??N1???)2
fs(?1I,?3I) （31） ??(?1??2N?)?(??1N???2)N?s考虑拉伸破坏的情况，类似方法可得：
?1N??1I?(?3I??t)?2N??2I?(?3I??t)?2 ?1?2 （32） ?1?3N??t
3. FLCA3D执行方法
当在FLCA3D中运行莫尔库伦模型时，首先通过将由虎克定律计算出的应力增量叠加到原有应力上计算（?ij），这时可计算出主应力。如果主应力达到破坏准则，进入domain 1或者
NNdomain 2。在第一种情况下，产生剪切破坏，?1N,?2,?3 由式（30）求得；在第二种情况
I下，产生拉伸破坏，?1,?2,?3 由式（32）求得。
II如果应力点?1,?3在??1,?3?平面上落在包线内部，那么表明在这一步计算中没有出现塑
NNN??性流动，新的主应力为?iI,i?1,3。 4. 模型验证
如图3所示，x，z方向主应力相等，边界条件为
??11?0
??22?v?t/L （33）
??33?0
式中，v是试样y方向的恒定变形速率，L为试样高度。
图3 模型实验边界条件
在FLAC3D中，采用一单元进行模拟，计算坐标（0，1，0）在指定竖向位移下的竖向应力并与解析解对比，结果如图4，5。经计算发现，解析解与数值解吻合较好，当点的竖向位移较大时，存在偏差。 5．结论
将塑性理论的增量模型及摩尔库仑准则和拉伸破坏准则相结合，形成FLAC中采用的摩尔库仑模型。针对不同的应力计算值?ij，在FLAC中采用不同的处理方法。最后通过模型试验
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I与解析方法进行对比，发现FLAC计算结果与简单模型下精确的解析解吻合较好，但在变形较大时逐渐出现一定偏差。
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FLAC3D 3.00Step 100010:44:28 Wed Sep 27 2006Job Title: ododometer test on mohr-coulomb sampleHistory Rev 2 n_sy (FISH symbol) Linestyle 2.287e-001 <-> 4.054e+000 Rev 3 a_sy (FISH symbol) Linestyle 2.333e-001 <-> 4.667e+000 4.0 3.5 Vs. Rev 1 Y-Displacement Gp 3 5.000e-004 <-> 1.000e-002 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5Itasca Consulting Group, Inc.Minneapolis, MN USA 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0x10^-3 6.0 7.0 8.0 9.0 图4 ?y vs Sy (膨胀角100)
FLAC3D 3.00Step 100011:15:50 Wed Sep 27 2006Job Title: ododometer test on mohr-coulomb sampleHistory Rev 2 n_sy (FISH symbol) Linestyle 2.287e-001 <-> 3.883e+000 Rev 3 a_sy (FISH symbol) Linestyle 2.333e-001 <-> 4.667e+000 4.0 3.5 Vs. Rev 1 Y-Displacement Gp 3 5.000e-004 <-> 1.000e-002 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5Itasca Consulting Group, Inc.Minneapolis, MN USA 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0x10^-3 6.0 7.0 8.0 9.0 图5 ?y vs Sy (膨胀角00)
6. 参考文献
[1] Itasca Consulting Group, Inc. FLAC User Manuals, Version 2.1, Minneapolis, Minnesota, 2002.6
[2] Wood，D.M. Soil Behavior and Criterion State Soil Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
[3]钱家欢,殷宗泽. 土工原理与计算. 北京:中国水利水电出版社,1996
[4]郑颖人,沈珠江,龚晓南. 岩土塑性力学原理. 北京:中国建筑工业出版社,2002
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