第六章 参数估计和假设检验
一、填空题
1、总体参数估计是指
2、 称为置信水平，表示为 3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为 4、影响样本的单位数目的因素有 5、 是研究者想收集证据予以反对的假设。 答案：1、就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。
2、将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，(1 - ???? 3、0.9545
4、总体变量的变异程度σ、允许的误差范围△、抽样的可靠程度1-α 5、纯随机抽样、 等距抽样（机械抽样）、 类型抽样（分层抽样）和 整群抽样 二、单项选择题
1、估计量的含义是指（A）
A．用来估计总体参数的统计量的名称 B．用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体数值
2、一个95%的置信区间是指（ C ） A．总体参数有95%的概率落在这一区间内 B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内
C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数 D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数
3、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为x=81，标准着s=12。总体均值μ的99%的置信区间为（ C ） 81?1.97 81?2.35 81?3.10 81?3.52
4．成数与成数方差的关系是(C ) A.成数的数值越接近0，成数的方差越大 B.成数的数值越接近0.3，成数的方差越大 C.成数的数值越接近0.5，成数的方差越大 D.成数的数值越接近l，成数的方差越大
5．纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，要使抽样平均误差缩小为原来的1/3，则样本单位数必须（ B ）
Ａ．增大到原来的３倍 Ｂ．增大到原来的９倍 Ｃ．增大到原来的６倍 Ｄ．也是原来的1/3
z?x??s/n估计总体均值的条件是（D）
6、对于非正态总体，使用统计量A．小样本 B．总体方差已知 C．总体方差未知 D．大样本
7、在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）
A. 都有可能成立 B. 都有可能不成立
C. 只有一个成立而且必有一个成立 D. 原假设一定成立，备选假设不一定成立
8．一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ A ） A．H0:??5，H1:??5
B．H0:??5，H1:??5 C．H0:??5，H1:??5 D．H0:??5，H1:??5
9、若检验的假设为H0:???0，H1:???0，则拒绝域为（ B ） A．z?z? B．z??z?
C．z??z?/2或z??z?/2 D．z?z?或z??z?
10。一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。假定这位经销商要检验假设H0:??24000，H1:??24000，取显著水平为α＝0.01，并假设为大样本，则此项检验的拒绝域为（ A ） A．z?2.33 B．z??2.33 C．
z?2.33
D．z?2.33 三、计算题
1 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差
??100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：
提出假设：H0:??1000, H1:??1000构造统计量：此问题情形属于Z检验，故用统计量： Z=X??0?0n950-1000??2.510025此题中：x?950 ?0?100 n=25 ?0?1000代入上式得： Z=
本题中：??0.05 Z0.05?1.64即，Z?Z0.05拒绝原假设H0?认为在置信水平0.05下这批元件不合格。2某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值服从正态分布，问在??0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 解：
提出假设：H0:???0?3.25 H1:???0构造统计量：本题属于?2未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为： t=X??0Sn?1本题中，x?3.252, S=0.0117, n=5代入上式得： t=3.252-3.25? 0.34190.01175?1本题中，??0.01,t0.005(4)?4.6041t?t?2?接受H0,认为这批矿砂的镍含量为3.25。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解: H0:??1600, H1:??1600,标准差σ
已知,拒绝域为
Z?z?2,取
??0.05,n?26,
z??z0.025?z0.975?1.962,由检验统计量
Z?x??1??/n?613?157?.0160251H:??1600/26,接受0,
0.96即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Z?z?,取
2??0.05,z??z0.025?1.96,
2n?100,由检验统计量Z?x??2.62?2.64??3.33?1.96,接受
?/n0.06/100H1:??2., 64即, 以95%的把握认为新工艺对此零件
的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解: H0:p?0.05, H1:p?0.05,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为
Z?z?,??0.05,z0.95?1.65,
n?50,由检验统计量Z?x/n?p4/50?0.05??0.9733<1.65,接受
p?(1?p)/n0.05?0.95/50H0：p≤0.05.
即, 以95%的把握认为p≤0.05是成
立的.
5.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本
标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解: H0:??12100, H1:??12100,总体标准差σ未知,拒绝域为
t?t?(n?1),n?24, x=11958, s=323,??0.05,t0.025(23)?2.0687, 由检验统计量
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