[点评] 第(1)问含有参数的二次方程或分式方程在区间(1,5)内有解且无重根，纯粹从数x2＋7
的角度去理解是相当困难的，通过分离变量，把方程化归为函数m＝－(1 x＋1过换元画出函数的图象，方程在区间内有解的条件就非常容易得出了．第(2)问的解题思路也是在“形”指点下进行的，对于?a>0，存在b≠a，使得h(a)＝h(b)的条件是m≤7；反过来，对于?a<0，存在b≠a，使得h(a)＝h(b)的条件是m≥7. 3．通过圆或圆锥曲线的部分图形与函数图象的关系来求参数的范围 [例3] 如果函数y＝1＋4－x2(|x|≤2)的图象与函数y＝k(x－2)＋4的图象有两个交点，那么实数k的取值范围是________． [解析] 函数y＝1＋4－x2的值域为[1,3]，将y－1＝4－x2两边平方，得x2＋(y－1)2 ＝4，考虑到函数的值域，函数y＝1＋4－x2的图象是以(0,1)为圆心，2为半径的上半圆，半圆的端点为点A(－2,1)和点B(2,1)；函数y＝k(x－2)＋4是过定点P(2,4)的直线．画出两函53? 数的图象如图所示，易得实数k的范围是??12，4?. 53?[答案] ??12，4? [点评] 函数y＝1＋4－x2的图象是半圆，像这样由圆或圆锥曲线的部分图形构成的函1 数图象，在基本初等函数中没有涉及，应该把它和对勾函数y＝x＋作为“基本初等函数” x来掌握．典例3的等价命题是方程式4－x2＝3＋k(x－2)在[－2,2]上有两个不同的实根，求实数k的取值范围．