第二章概要
物质通常有三种聚集状态：气态、液态和固态。而按照原子（或分子）排列的规律性又可将固态物质分为两大类，晶体和非晶体。
晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体的原子则是无规则排列的。原子排列在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用。金属、陶瓷和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切相关。
一种物质是否以晶体或以非晶体形式出现，还需视外部环境条件和加工制备方法而定，晶态与非晶态往往是可以互相转化的。
1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？
3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断
方向上的线密度。
是否位于(111)面上，然后计算
4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系
六方晶系
，
，
，
，
, , , , ；b)
5. 在立方晶系中画出
晶面和晶向的密勒指数。
晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价
6. 在立方晶系中画出以 为晶带轴的所有晶面。
7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构
，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）
的晶面间距（已知aa=0.2951nm, ca=0.4679nm, aβ
900℃
20℃
20℃
=0.3307nm）。
9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最
大的面。
6
10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°
W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何
特点？b)在上述极图上标出
、
、
极点。
12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标
出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？
。
13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角
；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。
；b) 两晶面夹角
14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并
确定其晶格常数。
图2-2
15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2?
(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。
=44.4°，64.6°和81.8°，若
17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。
19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm，试确定此时Cr的晶体结构。
3
21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，
c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？
3
7
22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm，r为0.112nm，问Mn
晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x
射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。
3
24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心
坐标；b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？
25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm
Al fcc a=0.404nm
V bcc a=0.304nm
Cr bcc a=0.288nm
b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？
26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分
数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
3
27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm，C，Fe，Mn
的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，
c=0.6734nm，其密度??=7.66g/cm，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。
3
29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。 30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。
2+
2-
31. MgO具有NaCl型结构。Mg的离子半径为0.078nm，O的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（ρ）、
致密度（K）。
8
32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li，Mg，F和O之质量分数；b) 若
MgO的密度为3.6g/cm，LiF的密度为2.6 g/cm，那么该固溶体的密度为多少？
33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接
触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
+
-3
3
+12+-12-
34. K和Cl的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？ 35. Al和O的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
3+
2-
36. ZrO2固溶体中每6个Zr离子同时有一个Ca离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？ 37. 试计算金刚石结构的致密度。
2-2-
4+2+
38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(
体积改变百分数？
39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。
?????g/cm)结构时，求其
3
40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，b=0.492nm，
c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。
41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，
b=2.096nm，c=0.65nm，α=γ=90°,β=99.3°，其密度ρ=0.91g/cm。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
3
3
3
3
42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?10，其C-C键长为0.154nm，键角
其总链长L和均方根长度。
43. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？
5
为109°，试计算
44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。
习题答案
9
8.
13. a)
b）
d)
17.
18.
;
19.
20. bcc结构。
22. K=0.466
固态物质可分为晶体和非晶体两大类。 晶体的性能是与内部结构密切相关的。
为了便于了解晶体结构，首先引入一个\空间点阵\的概念。根据\每个阵点的周围环境相同\和六个点阵参数间的相互关系，可将晶体分为7个晶系，14种布拉菲点阵。晶胞是能反映点阵对称性、具有代表性的基本单元（最小平行六面体），其不同方向的晶向和晶面可用密勒指数加以标注，并可采用极射投影方法来分析晶面和晶向的相对位向关系。
在晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。这三种典型结构的晶胞分别含有4、2、6个原子。利用刚球模型可以算出晶体结构中的间隙，以及点阵常数与原子半径之间的关系。
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