机械能 一．几种力的功 （１）重力的功 （２）弹簧弹力的功
弹簧在弹力F?kx的作用下，从位置
Ｏ Ｆ x1x2
x1运动到了位置x2，这一过程中弹簧弹力
做负功，做的负功的绝对值等于如图梯形部分的面积。 所以有：
W??(
kx1?kx21122)(x2?x1)?kx1?kx2 222Ｏ x1x2 ｘ
1、锤子每次从同一高度下落打击木桩，每次有8000的能量传给木桩，且木桩受到的阻力f与插入地面的深度x成正比，求木桩每次打入的深度比？
2、如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块圆柱形木块，木块体积为V，高为h，其密度为水的密度?的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，用一细棒把木块缓慢地压至容器底部，求木棒的压力做了多少功?
二、动能定理
用动能定理解决问题的优越性在于对力作用的中间过程不予考虑，只要考虑初状态和末状态，这给问题的解决带来了不少的方便
例题、两个质量均为ｍ的小球，用细绳连接起来，置于光滑的水平面上，绳刚好被拉直，用一个恒力Ｆ作用在连绳的中点，Ｆ的方向水平且垂直于绳的初始位置，Ｆ力拉动原来处于静止状态的小球，问在两个小球第一次相撞前的瞬间，小球垂直于Ｆ作用线的方向上的分速度是多大？（绳子长为２Ｌ） ｍ
Ｌ
Ｆ Ｌ
ｍ
三、势能和机械能守恒
1.一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。
。 2.一个盛满水的圆柱形水桶，桶底和壁都很轻很薄，桶的半径为R，高为h，桶的上缘处在湖面下深度为H处，如果用轻绳将它缓慢的上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功。
3.一个质量m=200.0千克，长l0=2.00米的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部（如图7-8）。桶内的横截面积S=0.500米2（桶的容积为l0S），桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.50×10-2米3。桶内封有高度l=0.200米的空气，池深H0=20.00米，大气压强p0=10.00米水柱高，水的密度ρ=1.000×103千克/米3。重力加速度g取10.00米/秒2。若用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值。试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水及桶内水）的机械能改变了多少（结果要保留三位有效数字）。不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。 0
0 ll0
图7-8
3.弹簧的弹性势能
假设弹簧的弹性系数为k，当弹簧发生了x大小的形变时，其所具有的弹性势能为
pHEp?
12kx 2【相关练习】如图所示，用一弹簧把两物块A和B连接起来后，置于水平地面上，已知A、B的质量分别为m1和m2。问应在物块A上加多大的压力F，才可能在撤去力F后，A向上跳起后会出现B对地无压力的情况？弹簧的质量略去不计。
四、功能原理和能量守恒定律
1.如图为用于节水喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度为h，用效率为η的抽水机，从地下H深的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口截面积为S，其喷灌半径可达10h。求带动抽水机的电动机的最小输出功率。（已知水的密度为?，不计空气阻力。）
A B h H
10h
2、两个质量分别为m1和m2的重物悬挂在细绳的两端，已知
m1?m2，绳子绕过一个半径为r的滑轮，如图所示，在滑轮的
轴上固定了四个长为L，分布均匀的辐条，辐条的端点固定有质量为m的小球，重物m1和m2的运动是由本身的重力产生的，轴的摩擦、绳及辐条和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间不发生相对滑动，求两个重物运动的加速度？ m
m2
3、M和m用绳通过定滑轮连接，m放在倾角为??370的固定斜面上，Ｍ＝５ｋｇ， ｍ＝１ｋｇ，ｍ和斜面的动摩擦因数??0.5，而物体Ｍ沿杆ＡＢ无摩擦滑动，ＯＡ间距离为Ｌ＝４ｍ，问当Ｍ由静止开始沿如图所示的位置下滑ｈ＝３ｍ时，它的速度为多大？ Ｏ Ｍ Ａ Ｂ ｍ
?