4、一个质量为m的小金属球，穿在一个半径为R的光滑竖直圆形金属圈中，小球可以滑动，它的初始位置在P0点，?P0OA?600，此时连接A点与小球的弹簧没有形变，然后释放，如图所示，数据：忽略弹簧的质量和球、m?1kg,k?50N/m;R?50cm。
P0 圈间的摩擦。
（1）推导小球可以到达B点时，上述各量必须满足什么条件，证明已经给出的数据满足这一条件。 （2）求小球到达B点时的速率？
B
【综合训练】
1、 足球运动员在离球门L=11m的罚球点准确地从其正前方球门的横梁的下缘踢进一球，
横梁的下缘离地面高为h?2.5m，足球的质量为M?0.5kg，不计空气阻力，问必须传给这个球的能量至少是多少？
A 2.图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．
2．凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？
A O1 O O2 B
3.如图，长度为L轻杆上端连着一个质量为m的体积可忽略的的小重物B。杆的下端被用铰链固定于水平面上的A点，同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M，令作微小扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平地面间均没有摩擦，而B与C刚脱离的瞬间，杆与地面的夹角恰好为300，求B与C的质量之比？
B C A 4.倔强系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体。物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图5-7）。弹簧为原长时物体位于O点，现在把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离O点为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉住。设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住。计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等。 （1）讨论物体与桌面间的摩擦系数μ的大小应在什么范围内。
（2）求出物体停住点离O点的距离的最大值。并回答：这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？ m
OP
图5-7
5.如图所示，AB两物体的质量分别是m1和m2。中间用一根原长为L0 ，劲度系数为k的轻质弹簧连接在一起，并置于光滑的水平面上处于自然静止状态。某时刻突然给物体A一个水平向右的速度v0。同时加一个水平向右的力，使物体A保持以速度v0作匀速运动，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。试求： (1)AB间的最大距离为多大？
(2) 从开始运动至AB间距达到最大距离的过程中，外力F做了多少功？
F B A
6.两带正电的小球A和B，质量分别为m1和m2。电量分别为q1和q2。开始时两球相距L0 。并使它们在光滑水平面上静止，现给小球A一个向左的初速度v0，同时加一个外力F，以确保小球A以v0的速度向左做匀速运动，试问： （1）求AB两球间的最小距离为多大？
（2）从开始运动至AB间距达到最小距离的过程中，外力F做了多少功？
v0 A B F
7.如图7-3所示，在水平桌面上放一质量为M，截面为直角三角形的物体ABC，AB与AC间的夹角为θ，B点到桌面的高度为h。在斜面AB上的底部A处放一质量为m的小物体。开始时两者皆静止。现给小物体一沿斜面AB方向的初速度v0，如果小物体与斜面间以及ABC与水平桌面间的摩擦都不考虑，则v0至少要大于何值才能使小物体经B点滑出。 B
M v0m
AC
图7-3
8..如图所示，质量相等的重物A和C用绕过定滑轮M和N的细绳连接在一起，重物A和C处于静止状态。现将质量与A和C相同的重物B挂于滑轮M和N间细绳的中点，设滑轮M和N之间的距离为2a,两滑轮处于同一水平线上，求：B获得的最大速度为多少？
÷
M O B A N C