三角函数高考专题训练
1． 根据解析式研究函数性质
（定义域、值域、奇偶性、周期、最值、单调性、对称中心、对称轴）
1.已知函数f(x)?1?2sin2?x???π?π?π????2sinx?cosx??????． 8?88????（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求函数f(x)的单调增区间．
2.已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?，?上的最小值和最大值． 843.已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
?π3π???（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. 62??4.已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)
344??（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?5.已知函数f(x)?cos2?x?,]上的值域 122????1π?，g(x)?1?sin2x． ?12?2（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．
6.求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。
7.知函数f(x)?2cos?x?2sin?xcos?x?1（x?R,??0）的最小值正周期是（Ⅰ）求?的值；
1
224?． 2（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 8.已知函数f(x)?2sinxxxcos?23sin2?3． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)?f?x???π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?2．根据函数性质或图像确定函数解析式
y?sin??x???(??0,???9．（10重庆理数）已知函数A. ?=1 ?=
2的部分图象如图所示，则
)?? B. ?=1 ?=- 66??C. ?=2 ?= D. ?=2 ?= -
6610．（辽宁理16）已知函数f(x)=Atan（?x+?）
（
??0,|?|??2），y=f(x)的部分图像如下图，则
f(?24)? ．
11．（11江苏9）函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则f(0)= ___________________
12．（06四川）下列函数中，图象的一部分如图的是（ ） A y=sin（x+
13．（05福建理）函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则
A．??????） By=sin（2x-） C y=cos（4x-） Dy=cos（2x-） 6636?2,???4 B．???3,???6C．???4,???4
D．???4,??5? 414．（05天津文）函数y=A(sin?x+?)(?>0，|?|??2，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为
2
( ) (A) y??4sin((C) y??4sin(?88x?x???) (B) y?4sin(x?) 484??4o-4y?) (D) y?4sin(x?) 484??-26x15．（04辽宁）若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如图所示，则?和?的取值是
A．??1,??C．???3
B．??1,????3
1?1?,?? D．??,??? 262616．（06浙江）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(0≤φ≤ (Ⅰ)求φ的值；
?)的图象与y轴交于点（0，1）. 2(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.
17．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点M(在区间?0,??上是单调函数求?和?的值 ??2??3?,0)对称，且418.已知函数f(x)?sin??x???π?π??2?x， ?sin?x??2cos，x?R（其中??0）???6?6?2?（I） 求函数f(x)的值域；
（II）（文）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为调增区间．
19.已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin??x?（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围． 33
2π，求函数y?f(x)的单2??π??（??0）的最小正周期为π． 2??2π???23cos?x)，设函数f（x）20.已知向量a=(cos?x?sin?x，sin?x)，b=(?cos?x?sin?x，=a·b+?(x?R)的图像关于直线x=π对称，其中?，?为常数，且?? （,1）（1） 求函数f（x）的最小正周期；
（2） 若y=f（x）的图像经过点求函数f（x）在区间?0，?上的取值范围。 （,0）5412??3????3.三角函数的平移变换
21．（10全国理）（7）为了得到函数y?sin(2x?（A）向左平移
?)的图像，只需把函数y?sin(2x?)的图像
36???个长度单位 B）向右平移个长度单位 44??（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
22?4?22.（10辽宁文）（6）设??0,函数y?sin(?x?)?2的图像向右平移个单位后与原图像重合，
33则?的最小值是
243（A） （B） （C） （D） 3
332?23.（10四川理）（6）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的
10横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A）y?sin(2x??1?1?)B）y?sin(2x?) C）y?sin(x?)D）y?sin(x?) 105210220??5??，?上的图象，为了得到这?66??（?x+?）（x?R）在区间?-24.（10天津文）右图是函数y?Asin个函数的图象，只要将y?sinx（x?R）的图象上所有的点
1?个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
23?(B) 向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
31?(C) 向左平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
26?(D) 向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6?25.（10四川文数）（将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横
10(A)向左平移
坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A）y?sin(2x??1?1?) B）y?sin(2x?)C）y?sin(x?) D）y?sin(x?) 1052102204
?
?26.（11全国大纲理5）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移3个单位长度后，所
得的图像与原图像重合，则?的最小值等于
1A．3
B．3 C．6 D．9
?）的图象（ ） 3????A向右平移单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向左平移单位
633627.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-28.为得到函数y?cos?2x?A．向左平移
??π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?B．向右平移
5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位
65π个长度单位 125πD．向右平移个长度单位
6?29.把函数y?sinx（x?R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横
31坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象表示函数是
2?x?（A）y?sin(2x?)，x?R （B）y?sin(?)，x?R
326?2?（C）y?sin(2x?)，x?R （D）y?sin(2x?)，x?R
3330.将函数y?sin(2x?标可能为（ ） A．(??3
)的图象按向量?平移后所得的图象关于点(??12,0)中心对称，则向量?的坐
?12,0) B．(??6,0) C．(?12,0)
D．(?6,0)
31.将函数y?3sin(x??)的图象F按向量(?3,3)平移得到图象F?,若F?的一条对称轴是直线x??4,则
?的一个可能取值是
511511A. ? B. ?? C. ? D. ??
12121212x?32．为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像( )
36?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 63?1（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
63?（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6（A）向左平移
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