答案
6 6
解析 由于AC∥A1C1，所以∠BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角．在△BA1C1中，A1B＝6，6＋1－56A1C1＝1，BC1＝5，cos∠BA1C1＝＝.
26×16
15．如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，11
BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G，H分别为FA，FD的中点．
22
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 答案 (1)略 (2)共面，证明略
1
解析 (1)证明：∵G，H分别为FA，FD的中点，∴GH綊AD.
21
又∵BC綊AD，∴GH綊BC.
2∴四边形BCHG为平行四边形． (2)C，D，F，E四点共面．理由如下： 1
由BE綊AF，G是FA的中点，得BE綊GF.
2所以EF綊BG.
由(1)知，BG綊CH，所以EF綊CH.所以EC∥FH. 所以C，D，F，E四点共面．
16.(2014·上海黄浦一模)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示．
(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小； (2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1－BCA1的体积． π22答案 (1) (2)
43
解析 (1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点．
∵点O是正△ABC的中心，且A1O⊥平面ABC， ∴BC⊥AD，BC⊥A1O.
∵AD∩A1O＝O，∴BC⊥平面ADA1. ∴BC⊥AA1.又AA1∥CC1，
∴异面直线AA1与BC1所成的角为∠BC1C.
∵CC1⊥BC，即四边形BCC1B1为正方形， π
∴异面直线AA1与BC1所成角的大小为.
4(2)∵三棱柱的所有棱长都为2， 223∴可求得AD＝3，AO＝AD＝，
33
2A1O＝AA21－AO＝
26
. 3
42
∴VABC－A1B1C1＝S△ABC·A1O＝22，VA1－B1C1CB＝VABC－A1B1C1－VA1－ABC＝.
3122
∴VC1－BCA1＝VA1－BCC1＝VA1－BCC1B1＝.
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1．下面三条直线一定共面的是( ) A．a，b，c两两平行 C．a∥b，c与a，b均相交 答案 C
2.如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，
B．a，b，c两两相交 D．a，b，c两两垂直
①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
答案 ②③④
解析 还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.