单元检测十一 概率、随机变量及其分布
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是( )
1113A. B. C. D. 23410
2．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是( ) 1123A. B. C. D. 43711
3．两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为
X P
那么这两人通过考试的概率中较小值为( ) 1112A. B. C. D. 6323
4．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足
?－1，第n次摸到红球，?an＝?如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( )
?1，第n次摸到白球，?
0 1 31 1 22 1 6
2?2?2?5?A．C573·3 ????1?2?1?5?C．C573·3 ????2?2?1?5
?B．C273·3 ????1?2?2?5?D．C573·3 ????5．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则随机变量η的均值E(η)及方差D(η)分别是( )
A．6和2.4 C．2和5.6
B．2和2.4 D．6和5.6
6．(2017·湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因为4＋5＋6产生进位现象，2不是“先进数”，因为2＋3＋4不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为( ) A．0.10 C．0.89
B．0.90 D．0.88
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对21方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且
33各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局ξ的均值E(ξ)为( ) 241266274670
A. B. C. D. 818181243
8．(2017·湖州模拟)在10包种子中，有3包白菜种子，4包胡萝卜种子，3包茄子种子，从这10包种子中任取3包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于( ) 9473A. B. C. D. 105105
9．(2017·舟山质检)已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.819 2
10．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的均值E(X)＞1.75，则p的取值范围是( ) 70，? A.??12?10，? C.??2?
7?B.??12，1? 1?
D.??2，1?
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)
11．已知m∈{－1,0,1}，n∈{－1,1}，若随机选取m，n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是__________．
12．在G20杭州峰会期间，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为________． 13．(2017·台州质检)一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳
动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)＝________.
14．兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为________；设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X，则随机变量X的均值是________．
15．某校一个班级组织学生报名参加话剧社和摄影社，已知报名的每位学生至少报一个社团，其中报名参加话剧社的学生有2人，参加摄影社的学生有5人，现从中任选2人．设ξ为选7出的学生中既报名参加话剧社又参加摄影社的人数，且P(ξ>0)＝.这个班报名参加社团的学
10生人数为________；E(ξ)＝________.
16．王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线1
(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，
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B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，，若走L1路线，王先生最多遇到1次红灯的
45概率为________；若走L2路线，王先生遇到红灯次数X的均值为________．
17．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生2
得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试
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是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则E(X)＝________，
12D(X)＝________.
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(14分)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为0.6，求： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率．
19．(15分)(2017·浙江省宁波市北仑中学期中)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的21
概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
33(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值．
20．(15分)有编号为D1，D2，…，D10的10个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：
编号 直径
其中直径在区间(148,152]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个．用ξ表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及均值．
D1 151 D2 148 D3 149 D4 151 D5 149 D6 152 D7 147 D8 146 D9 153 D10 148 21.(15分)甲、乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中112
的概率都是，第3次投中的概率是；乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中与否相互独
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(1)求乙直到第3次才投中的概率；
(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．
22．(15分)(2017·浙江省金华十校期末考试)甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已11
知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为.
43(1)设乙的得分总数为ξ，求ξ的分布列和均值； (2)求甲恰好比乙多30分的概率．