答案精析
3
1．C [由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为C 10＝120(种)情况；而三种粽
30111子各取到1个有C1＝.] 2C3C5＝30(种)情况，则可由古典概率得P＝1204
113
C135C4C3A32．D [甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P＝＝.] 3A1211
1
3．B [设甲通过考试的概率为p，乙通过考试的概率为q，依题意得(1－p)·(1－q)＝，p(1
3111111
－q)＋q(1－p)＝，pq＝，解得p＝，q＝或p＝，q＝，所以两人通过考试的概率中较小
2623321
值为.] 3
4．B [据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率．] 5．B [设随机变量X的均值及方差分别是为E(X)，D(X)， 因为X～B(10,0.6)， 所以E(X)＝10×0.6＝6， D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4， 故E(η)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2， D(η)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.]
6．D [一位数中不是“先进数”的有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0,1,2，十位数可取1,2,3，共有9个，则小于100的数中，不是“先进数”的数共有12
12个，所以小于100的自然数是“先进数”的概率为P＝1－＝0.88.]
1007．B [依题意知，ξ的所有可能取值为2,4,6，
2?2?1?25
设每两局比赛为一轮，则一轮结束时比赛停止的概率为??3?＋?3?＝9.若一轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在一轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从4?2165452052016266而有P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝·＝，P(ξ＝6)＝?＝，故E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.] ?9?819998198181818．A [由于从10包种子中任取3包的结果数为C310，从10包种子中任取3包，其中恰有k
3k包白菜种子的结果数为Ck3C7，那么从10包种子中任取3包，其中恰有k包白菜种子的概
－
3k
Ck3C7
率为P(X＝k)＝3，k＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是
C10
－
X P
0 7 241 21 402 7 403 1 120721719
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.]
24404012010
9．D [某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
34
C40.83·0.2＋C40.84＝0.409 6＋0.409 6＝0.819 2.]
10．C [由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)·p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(x＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞1.75，151
0，?.] 解得p＞或p＜，又由p∈(0，1)，可得p∈??2?221
11. 3
解析 易知m，n的所有取法种数为6，当m＝0，n＝1和m＝－1，n＝1时，直线mx＋ny21
＋1＝0均不经过第二象限，所以所求概率为＝.
63912. 10
3
C114×A3
解析 甲和乙在同一岗位服务的概率为p＝2，故甲和乙不在同一岗位服务的概率4＝C5×A410
9为1－p＝.
1013．2
解析 所有可能出现的情况分别为
硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为X1＝－4， 1
此时概率P1＝；
16
?1?31硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为X2＝－1，此时概率P2＝C34·2·＝??2
1
； 4
?1?2?1?硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为X3＝2，此时概率为P3＝C24·2·2????2
3
＝； 8
1?1?1?硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为X4＝5，此时概率P4＝C14×??2?×?2?3
1＝； 4
1
硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为X5＝8，此时概率P5＝，
16∴E(X)＝X1P1＋X2P2＋X3P3＋X4P4＋X5P5＝2.
204114. 147147
解析 兄弟三人每人都有C27＝21(种)选择，那么兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为202021C3×＝，随机变量X的分布列为 2121147
X P
38020141
所以随机变量X的均值E(X)＝0×＋2×＋3×＝. 4411474411474
15．5
5
解析 设既报名参加话剧社又参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为(7－x)人． 7
因为P(ξ>0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，
103
所以P(ξ＝0)＝. 10C237－2x
而P(ξ＝0)＝2＝，
C7－x10即
?7－2x??6－2x?3
＝，
?7－x??6－x?10
0 380 4412 20 1473 1 441147
解得x1＝2，x2＝(舍)．
37
所以该班报名参加社团的人数为5人． ξ的可能取值为0,1,2，
1
3C132C3P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝2＝，
10C55
C212P(ξ＝2)＝2＝，
C510
3314
因此E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
105105127
16. 220
解析 走L1路线最多遇到1次红灯的概率为
1?31?1?2101
C3×?＋C××＝，依题意X的可能取值为0,1,2， 3
?2?2?2?2331
1－??1－?＝， 则由题意P(X＝0)＝??4??5?103?3??3?39
1－＋1－·＝， P(X＝1)＝·
4?5??4?520