讨论其性质，图象特征与变换，但是对于与三角函数有关的实际函数应用模型，与导数、切线结合问题也应引起高度重视。
2、立体几何题组
在立体几何中引入空间向量后，很多问题都可以用向量的方法解决，由于应用空间向量的方法，可以通过建立空间坐标系，将几何元素之间的关系数量化，进而通过计算解决求解、证明的问题，空间向量更显现出解题的优势。近两年，立体几何解答题的命制采用了“一题两法”的模式，2005年全国16套数学卷也不例外。但2005年的天津卷、辽宁卷、广东卷的立体几何解答题，如果用空间向量的方法去解比用传统能演绎几何的方法解要困难得多。因此，我们在看到空间向量解立几问题的优越性的同时，不能放松对传统方法解题的训练，平时的教学争取做到一题两法。
由于以解答题的形式考查立几问题，其试题结构比较常规，所以对这一题组，我们就不加分析了。
3、解析几何题组
由于解析几何增加了平面向量的内容，所以，可以以向量及其有关运算为工具，来研究解析几何中的有关问题，这样就给高考中解析试题的命制开拓了新思路，为实现在知识网络的交汇处设计试题提供了良好的素材。
解析几何对运算能力有较高的要求，曲线的定义和性质是解题的基础。利用曲线性质和图形性质简化计算或将某一个“因式”作为一个整体处理，这其中体现的就是“模块”的思想，也就是换元法。
解析几何突出考查方程与函数、数形结合、特殊与一般的思想。 全国16套数学卷的解析几何解答题主要模式为：a）求曲线的参量（如离心率）或参数的范围（包括等式、不等式）；b）最值问题；c）轨迹问题；d）直线过定点或重合问题（如两三角形重心重合）；e）存在性问题。但无论哪一种模式，都离不开应用曲线性质和平面图形的几何性质和“整体”思想、简化运算。
山东卷T22：已知动圆过定点（
P2，0），且与直线x=-
P2相切，其中p＞0。
Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程。
Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点0的两个不同点，
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NYMOFX直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α和β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该点的坐标。
本题第Ⅰ）问必须利用圆的切线的性质，│MN│=│MF│（右图示），从而由抛物线定义知M轨迹方程：y2=2px（p＞0）。
第Ⅱ）问，设A（x1y1）、B（x2y2），首先必须分析AB是否能平行于y轴，根据条件，可以判定AB不平行y轴，因此可设AB方程为y=kx+b，这里就是要研究平面图形的几何性质，才能得出k的存在。要证明AB恒过定点，必须建立k，b与θ的关系，由条件θ=α+β∴当θ≠
y1?y2x2?2时，
2ptanθ=
tan??tan?1?tan??tan?=
x11?y1y2x1x2=
y11??2py22p?2py1y22pk2pbk=
2p(y1?y2)y1y2?4p2而y1+y2，y1y2可以通过
联解 y2=2px y1+y2=
y=kx+b y1y2=由此 b=
2ptan?
+2pk ∴AB方程：y=kx+
2ptan?2ptan?+2pk
?2∴AB过定点（-2p , ）,余下只要解θ=的情况就可以了。
从上述可以看出第Ⅱ）问集中体现方程的思想，由于还要引入新的参数k，b，之后要消去参数（b），其中体现了参数的思想。这里消元的方法（消x1,x2），整体代入（代y1y2，y1+y2）的方法等数学思想方法，将解析几何的基本方法展现得淋漓尽致。
虽然解析几何试题难度大，但这两年各省（市）在编制此题时，基本上是稳定的。值得注意的是解析几何试题的切线，导数介入，而关于解析几何中的向量问题，某些省市卷不仅仅是停留在以向量为入口或结论用向量形式表达这种层次，而是把向量作为工具来研讨解几问题了。
辽宁T21：已知椭圆
xa22+
yb22=1（a＞b＞0）的左、右
YQP点别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足│F1Q│=2a，点p是线段F1Q与椭圆的交点，点T在线
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F1OT F2X段F2Q上，并且满足PT·TF2=0，│TF2│≠0
Ⅰ）求T的轨迹C的方程
Ⅱ）试问在C上是否存在点M，使S△F1MF2=b2若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，说明理由。
此题第Ⅰ）问以向量作入口（PT·TF2=0 PT⊥TF2）再分析出│PF2│=2a-│PF1│=│PQ│，由此知T是QF2中点，∴│OT│=x+y,从而C的轨迹方程x+y=a。
第Ⅱ）问，首先C上点M（x0，y0）使S=b2，? x20+y20=a2 │y0│≤a
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2
2
2
2
2
·2c│y0│=b
2
│y0│=
b2c
∴a＜
b2c时，不存在满足条件的点M，当a≥
b2c时，存在点M，使S= b2，
以下求tan∠F1MF2，把向量作工具解决问题就顺理成章了，首先求出MF1·MF2= b2
∴b2=S=
12│MF1│·│MF2│sin∠F1MF2
b2=MF1·MF2=│MF1│·│MF2│cos∠F1MF2 ∴tan∠F1MF2=2 4、概率统计题组
对于概率的考查，2005年所考查的概率解答题大部分有这样几个共同特点：（1）难度不大，属容易和中档题；（2）灵活性强；（3）结合实际，注意应用；（4）背景丰富，素材广泛；（5）分值比例大大高于课时比例。
2005年侧重考查等可能事件的概率有：重庆、江西，侧重考查相互独立事件的概率包括二项概型的有：全国Ⅰ、全国Ⅱ、全国Ⅲ、北京、福建、湖北、湖南、辽宁、浙江、广东、江苏、江西，侧重考查互斥事件的概率有：全国、山东、北京、福建、湖北、湖南。由此可以看出，大多数都涉及两种概型以上，尤其是相互独立概型（包括二次概型）与互斥（对立）事件概型的结合，我们认为这决
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不是偶然的，因为等可能事件概型是基础性的，考查了相互独立与互斥（对立）概型就必然涉及到等可能事件概率的求法。另外，若A、B、C相互独立，则：P（A+B+C）=1- P（ABC）（或P（A+B）=1- P（A·B））。对这一公式的考查也比较多。
2005年高考数学卷除天津、上海外，其它14套试卷均命制了概率统计试题，虽然大多数省市对文、理试题采用同一题材背景，但设问有所不同，理科基本上是求随机变量的分布列和随机变量的期望和方差，而文科主要是求某一事件的概率，理科难度大于文科难度，这里以理科试题为例进行分析。
概率研究的是随机现象，随机事件的结果若能用变量来表示， 则ξ叫随机变量，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题。那么高考对此肯定会作充分的考查，因此，对一个概率问题，首先应明确随机变量的取值范围，和每一个取值包含那些事件。因此，随机变量的取值与随机事件之间构成对应关系，这种对应关系为用“必然”的规律去解决“偶然”的问题作了很好的转化。
全国ⅡT19，甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互之间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望。
略解：至少要比赛3局 ∴ξ=3，4，5 {ξ=3}={前三局甲全胜或乙全胜}
{ξ=4}={前三局中甲胜2局第四局甲胜，或前三局中乙队胜2局，第4局乙胜}
{ξ=5}=前四局中甲队胜2局，乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜} 从而：P（ξ=3）=0.63+0.43=0.28
P（ξ=4）=C32×0.62×0.4×0.6+C32×0.42×0.6×0.4=0.3744 P（ξ=5）=C32×0.62×0.42×（0.6+0.4）=0.3456 （余略）
这里关键是分析出ξ的每一取值表示那些随机事件以及每一随机事件的概率计算方法。
另外，有部分省（市）数学卷，概率解答题与一些传统内容作了很好的结合，
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如湖南（与函数单调性）、辽宁（与线性规划）、广东（与数列求和）。
湖南卷T18Ⅱ）问：记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞]上单调递增“为事件A，求事件A的概率。
简析：f(x)=（x-∴f(x)在 [（余略）
虽然f(x)在[
323223ξ）2+1-
49ξ2
332ξ，+∞]上单调递增，依题意，ξ≤2，ξ≤
2，从而A={ξ=1}
ξ，+∞]上单调递增从形式上看好象是“必然”的一个判断，
（肯定或否定必选其一），但由于ξ是随机变量，所以A是随机事件，这里体现出或然与必然之间的辩证关系。湖南卷的创新，考查了在解决实际应用问题中处理或然与必然的辩证关系的能力，考察了或然与必然的数学思想，我们在新一轮高考备考时，教学过程应体现这个思想。
无论是处理随机变量的函数的问题，还是期望的计算问题，注意与传统内容的结合，应引起我们高度重视。
5、函数、数列、不等式题组
2005年全国各地高考卷对这三块知识的考查，其中解答题有中档题和较难的压轴题之分。此处由于篇幅的限制只对后者加以点评，函数是贯穿中学数学的一条主线，是主干知识。导函数纳入高考后，给函数问题注入生机和活力，加上函数、数列、不等式天然的交汇，开辟了许多新的命题途径，拓宽了高考对函数、数列、不等式问题的命题空间。如何把握高考在这一处的命题趋势？我们认为“纵”、“横”分析不失为我们高三教师较为现实的方法。
所谓“纵”的分析方法，即对近几年的高考在这处的命题模式进行分析。我们以2005年高考辽宁卷T19与2002年全国卷压轴题，2005年湖南卷轴题与2004年四川卷压轴题作对比分析。
02全国T22，设数列an 满足an+1=a2n- nan+1,n=1,2,3??，若a1≥3，证明对所有的n≥1有：
Ⅰ）an≥n+2 Ⅱ)
11?a1+
11?a2+??+
11?an≤
12
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