算各连杆的惯性力和力矩。向内递推：计算各连杆相互作用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩封闭形式的动力学方程。递推公式(5.64~5.72)有两种用途——数值计算和推导封闭形式动力学方程。只要知道各杆的质量、惯性张量、质心和旋转矩阵的值，即可直接计算实现给定运动所需的关节驱动力矩和力（数值计算）。然而，为了阐明动力学方程的结构，比较重力和惯性力影响的主次，分析向心力和哥氏力的影响是否可以忽略等，通常希望将某一机器人的动力学方程(5.64~5.72)写成封闭解的形式，即将关节力矩和力写成关节位移、速度和加速度的显函数形式。仍以平面2R机械手为例说明之。
第六章主要跟随老师一起学习轨迹规划相关知识。在机器人完成给定作业任务之前，应该规定他的操作顺序，行动步骤和作业进程。人工智能范围内，规划就是问题求解技术，从某个特定的初始状态出发，构造一系列操作，使之达到解决该问题的目标状态轨迹：操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。轨迹规划：根据作业任务要求，计算出预期的运动轨迹。首先，对机器人的任务、运动路径和轨迹进行描述。其次，在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理的软件数据结构。最后，对内部描述的轨迹，实时计算机器人的运动的位移、速度和加速度，生成运动轨迹。
常用的两种轨迹规划方法：1）对于选定的轨迹结点上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束，轨迹规划器从一类函数中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。2）给出运动路径的解析式，如：直角坐标空间中的直线路径，轨迹规划器在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来逼近预定的路径第一种方法：约束的设定和轨迹规划均在关节空间中进行。不足：操作臂手部没有施加任何约束，很难弄清手部的实际路径。碰撞第二种方法：路径约束是在直角坐标空间中给定的，而关节驱动器是在关节空间中受控的。因此，为了得到与给定路径十分接近的轨迹，首先必须采用某种函数逼近的方法将直角坐标路径约束转化为关节路径约束， 而后确定满足关节路径约束的参数化路径。轨迹规划既可以在直角空间中进行，也可以在关节空间中进行，但所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。在关节空间进行规划时，是将关节变量表示成时间的函数，并规划它的一阶和二阶时间导数；在直角空间进行规划时，是将
手部位姿、速度和加速度表示为时间的函 数，相应的关节信息由手部信息导出。用户：根据作业给出各个路径节点，规划器的任务包含：解变换方程、进行运动学反解和插值运算等；在关节空间进行规划时，大量工作是对关节变量的插值运算。确定路径点上的关节速度，可有以下三种方法规定：（1）根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度；（2）在直角坐标空间或关节空间中采用适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度。（3）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按此要求自动地选择路径点的速度。
方法（1），利用操作臂在此路径点上的雅可比，把该点的直角坐标速度映射为所要求的关节速度。当然，如果操作臂的某个路径点是奇异点，这时就不能任意设置速度值。按照方法（1）生成的轨迹虽然能满足用户设置速度的需要，但是逐点设置速度毕竟要耗费很大的工作量。
因此，机器人的控制系统最好具有方法（2）和（3）的功能，或者二者兼而有之方法（2），系统采用某种启发式方法自动选取合适的路径。方法（3），保证路径点处的加速度连续——设法用两条三次曲线在路径点处按一定规则连接起来，拼凑成所要求的轨迹。约束条件：速度和加速度连续设所经过的路径点处的关节角度为?v，与该点相邻的前后两点的关节角分别为?0和? g 从0到 v的插值三次多项式为从? v到? g的插值三次多项式为两个三次多项式的时间区间分别为[0,tf1]和[0, tf2]。对这两个多项式的约束是：对于差值，对于给定的起始点和终止点的关节角度，可选择直线插值函数来表示路径的形状。单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。 在每个结点的邻域内增加一段抛物线的缓冲区。
（线性函数+两端抛物线函数）形成的轨迹= 带有抛物线过度域的线性轨迹。 抛物线对时间的二阶导数为常数，不致在节点处产生速度跳跃，从而使整个轨迹上的位移和速度都连续笛卡尔空间规划方法：作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点序列规定的结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。
作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点序列规定的结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。
第七章主要学习了操作臂的控制。单关节的线性模型和控制主要为建立操作臂单个旋转关节的线性模型。推导传递函数和比例函数PD控制规律，SISO系统，MIMO
?L?s?nka?Ua?s?s?sRaJeff?Rafeff?kakb?系统，PID控制这一方程代表单关节
控制系统的输入电压与关节角位移之间的传递。单关节位置控制器中位置控制器的作用：利用电机组成的伺服系统使关节的实际角位移跟踪期望的角位移。 方法：把伺服误差作为电机的输入信号，产生适当的电压，构成闭环系统。即同时也学到了单关节机器人的比例控制器是个二阶系统。当系统参数均为正时，总是稳定的。
为了改善系统的动态性能，减少静态误差，可以加大位置反馈增益kp和增加阻尼，再引入位置误差的导数作为反馈信号。关节角速度常用测速电机测定，也可以用两次采样周期内的位移数据来近似表示。而最后我们学习的轨迹跟踪控制和抑制干扰对于系统的稳定尤为重要。
最后，感谢盖老师的敦敦教诲，您的课带给我们很多欢乐，知识和见闻。现在看待事物慢慢养成了从外表到本质的习惯，这其中一部分得益于老师精细的思维方式和严谨的科学作风。谢谢您！