f (x ) = 1 x ，最优解1
*
4
u = 1 x 。
由于1 x 已知，因而按计算的顺序反推算，可得各阶段的最优决策和最优值。即 u c 4 * 1 1 = ，4 1 1 64
f (x ) = 1 c
1
由
x x u c c c 4 3 4 * 1
2 1 1 = ? = ? =
-66-
所以
u x c 2 1 3 2
2 *
= = ，3 2 2 16
f (x ) = 1 c
2
由
x x u c c c 4 1 2 1 4 * 3
3 2 2 = ? = ? =
所以
u c 4 * 1
3 = ，f x c
4
( ) 1 3 3 =
因此得到最优解为：u c
4 * 1
1 = ，u c 2 * 1
2 = ，u c 4 * 1 3 = ；
最大值为：4
64
max z = f (c) = 1 c 。
1
习题四
1. 用Matlab 编程求例6 的解。
2. 有四个工人，要指派他们分别完成4 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如 表1 所示。
表1 工作
工人A B C D 甲15 18 21 24 乙19 23 22 18 丙26 17 16 19 丁19 21 23 17
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？试对此问题用动态规划 方法求解。
3. 为保证某一设备的正常运转，需备有三种不同的零件1 2 3 E , E , E 。若增加备用零 件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但增加了费用，而投资额仅为8000 元。已 知备用零件数与它的可靠性和费用的关系如表2 所示。
表2
增加的可靠性设备的费用（千元） 备件数
1
E 2 E 3 E 1 E 2 E 3 E
1 2 3 0.3 0.4 0.5 0.2 0.5 0.9
0.1 0.2 0.7 1 2 3 3 5 6 2 3 4
现要求在既不超出投资额的限制，又能尽量提高设备运转的可靠性的条件下，问 各种零件的备件数量应是多少为好？
4. 某工厂购进100 台机器，准备生产I、II 两种产品，若生产产品I，每台机器每 年可收入45 万元，损坏率为65％；若生产产品II，每台机器每年收入为35 万元，损 坏率为35％，估计三年后将有新型机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何
-67-
安排生产，使在三年内收入最多？
5．3 名商人各带1 名随从乘船渡河，一只小船只能容纳2 人，由他们自己划行。
随从们密约，在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀商人。此密约被商人知道， 如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样安排每次乘船方案，才能安全渡河 呢？
6．某一印刷厂有六项加工任务，对印刷车间和装订车间所需时间（单位：天）如 表3 所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。
表3 任务
车间1 2 3 4 5 6 印刷车间 装订车间 3 8 10 12 5 9 2 6 9 5 11 2__