黄冈中学2011届高一期末考试
数学试题（理）
命题人：蔡 盛
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、直线3x?y?0的倾斜角是（ ）
A．30o B．60o C．120o 2、直线x?2y?4?0与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A．2 B．23 C．4 3、不共面的四个点可以确定的平面个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、若直线l1:x?my?1?0与直线l2:mx?y?1?0平行，则m的值是（ ） A．?1 B．?1 C．1 D．0
5、设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 6、如图所示的几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）
D．8 D．150o
7、已知点M是棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线A1C1上的动点，则三棱锥M?ABD的体积为（ ）
A．
112a B．
316a C．
313a D．
312a
38、Rt?ABC的斜边AB在平面?内，直角顶点C在平面?外，C在平面?内的射影是D（不在AB上），则?ABD是（ ）
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A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 9、在数列?an?中，an?sin（ ）
A．0 B．6703 C．?6703 D．670 10、已知圆C:?x?4??y?1及直线l:x?y?2?0，P是直线l上一点，过P作圆C????????的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，则PA?PB的取值范围是（ ）
222n?3?3cos2n?3，Sn是数列的前n项和，则S2011?A．?0,??? B．?22?3,??? C．?22?3,0? D．?0,3?22?
?????二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 11、若点A?1,1?、B?1,0?在直线ax?y?1?0的异侧，则a的取值范围是__________． 12、直线x?3y?1?0被圆M:?x?1???y?23??25截得的弦长是__________．
2213、已知点P?a,b?是第一象限的点，且点P在直线x?y?1?0上，则值是__________．
1a?4b的最小
14、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，侧棱BB1与平面AB1C所成的角的余弦值是__________．
15、已知圆C:?x?cos??2??y?sin??2?1，直线l:xcos??ysin??k?0，则下
列说法正确的有__________．
①当k?0时，直线l与圆C总有公共点； ②当k?1时，直线l与圆C相离；
③对任意实数?、?，必存在实数k，使得直线l与圆C相切； ④对任意实数k，必存在实数?、?，使得直线l与圆C相切；
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⑤若任意实数?、?都使得直线l与圆C有公共点，则k?0．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y?0上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的位置关系．
17、（本小题满分12分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1．
（1）求异面直线A1D与B1D1所成的角；
（2）若P是直线AC上任意一点，求证：B1D1?C1P．
?y>0?18、（本小题满分12分）已知x、y满足?x?y?1<0，记点?x,y?对应的平面区域为
?3x?y?9>0?P．
（1）设z?2x?y，求z的取值范围；
（2）过点??5,1?的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线l的方程．
19、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点?n,??Sn?111?在直线y?x?n?22上．数列{bn}满足bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，且b3=11，前9项和为153．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn?3(2an?11)(2bn1)?，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?k57对一切
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n?N 都成立的最大正整数k的值．
*20、（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB?AF?2，M是直线EF上的一点．
（1）当M在什么位置时，AM∥平面BDE？试说明理由； （2）求二面角A?DF?B的余弦值；
（3）当M在什么位置时，直线AM?平面BDF？试说明理由．
21、（本小题满分14分）已知定点A?0,4?、B?0,?4?、C?4,0?，动点P满足：
????????????2AP?BP?kPC．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （2）当k??1时，记动点P的轨迹为曲线D．
①若M是圆E:?x?5???y?4??64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求MN的取值范围；
②已知F、G是曲线D上不同的两点，O是坐标原点，且OF?OG?4，试问无论F、
G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，
22请说明理由．
答案与解析： 1、C
解析：由斜率k??3有：倾斜角??120o． 2、C
解析：由直线x?2y?4?0有：直线在x轴、y轴上的截距分别是4和2，故
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S?2?4?12?4．
3、D
解析：由四点不共面知，其中任意三点确定一个平面，故可以确定四个平面． 4、C
解析：由判断有：m?0，则方程x?my?1?0可化为y??1?m??m可化为y?mx?1，故?，故m?1．
1???1??m1mx?1m，方程mx?y?1?0
5、B
解析：由3S3?3S2??a4?2???a3?2?有：3a3?a4?a3?4a3?a4?q?6、B
解析：由直观图可知B选项正确，A侧视图矩形对角线不应为实线，应为虚线． 7、B
解析：棱锥的底是△ABD，高是棱长，故VM?ABD?8、C
解析：由图得AD?AC，DB?BC，∴AD?DB?AC?BC，∴?ADB为钝角．
9、A
解析：由an?sin2n?3?3cos2n?32222a4a3?4．
12a?a?213?16a．
3???2n??2sin???知：数列?an?是周期为3的周期
3??3数列，S3?2?a1?a2?a3??2?0?????????3?3??a???0，故S2011?670S?32011?2?2???1a?0，
故选A．
10、A
解析：设?APC??BPC??，则PA?PB?1tan?，
????????????????cos2?112??2sin??3故PA?PB?PAPBcos2??，而， sin?=22tan?sin?PC第 5 页 共 10 页